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轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
赵斌 （湖南省长沙市第六中学 410000）
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，它们的力学特征既有相同又有相异，由不同模型构建的物理情景因而具有不同的性质和规律。
一、力的方向有异
1、轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；
2、轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；
3、轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。 例1、如图1所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为370，小球的重力为8N，绳子的拉力为5N，水平轻弹簧的拉力为6N，求轻杆对小球的作用力。
解析：小球受四个力作用：重力、绳子的拉力、
图1 弹簧的拉力，以及轻杆的作用力，其中只有轻杆的作
用力的方向不能确定，如图2所示，重力、弹力、轻绳的拉力三者的合力为： 5N F?62?82?5?5(N)
6N 370 方向与竖直方向成370斜向下，这个力与轻绳的拉力恰
370 好在同直线上。根据物体平衡的条件，可知轻杆对小球
8N 的作用力大小为5N，方向与竖直方向成370斜向上。 10N 图2 二、力的效果有异
1、轻绳只能提供拉力。
2、轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。
例2、用长为l的轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，要使小球能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？
解析：由轻绳的力学特性可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最高点时有一个临界速度v0，这个速度对应绳子的张力恰好为零，由重力提供向心力，即有：
2mv0mg?，得 v0?lgl。
根据机械能守恒定律，易求出小球在最低点时的临界速度为
v?5gl
即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度v必须大于等于5gl。
例3、在例2中，把轻绳改为轻杆，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？
解析：由轻杆的力学特征可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则只要小球在最高点时的速度稍微大于零即可，这时杆提供支持力。由机械能守恒定律，易求出小球在最低点的速度为：v?2gl。即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度v必须大于2gl。
三、力的突变性有异
1、轻绳、轻杆的作用力可以发生突变。
2、轻弹簧的作用力有的情况下不能发生突变，有的情况下可以发生突变。 例4、如图3所示，a中A、B用轻绳相连系于天花板上；b中C、D用轻杆相连置于水平面上；c中E、F用轻弹簧相连置于水平面上；d中G、H用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体E C G A 的质量相同。现在a中剪断系于天花板的
D F H B 绳；在b、c中撤掉支持面；在d中剪断系
c d a b 于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬
图3 间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？
解析：在a、b两种情况下，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、B、C、D均做自由落体运动，故有：
aA?aB?aC?aD?g；
在c中解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间的缘故），E受到的合力仍为零，F受到的合力为2mg，故aE?0，aF?2g；在d中解除外界约束的瞬间，G受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为2mg，而系于G、H之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值，H受到的合力仍为零，故aG?2g，aH?0。
四、模型连接效果有异同
1、串联轻弹簧与并联轻弹簧
（1）两个劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧，设串联后的劲度系数为k，
则有：
kk111??， 即 k?12 （证明略） kk1k2k1?k2P? P （2）两个原长相等、劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧，
并联后的劲度系数设为k，则有：
k?k1?k2（证明略）
2、固定轻杆与铰链轻杆 图4 （1）固定轻杆即不可转动的轻杆。
例5、如图4所示，轻杆的一端固定在竖直的墙上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，则轻杆的作用力如何变化？
解析：轻绳上各点的拉力大小相等。在P点绳端向上移动的过程中，绳上拉力的大小不变，但两段绳的拉力的夹角变大。 以绳与滑轮相接触点为研究对象，根据矢量的合成法则作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，且与水平面间的夹角也变小。再由平衡条件可知：固定轻杆对悬绳的作用力变小，方向与水平面的夹角也变小。
（2）铰链轻杆即可转动的轻杆
例6、如图5所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，并保
P? 证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？
解析：当轻杆以铰链形式连接时，要使轻杆处于平衡
P 状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻杆轴线方向。所以，把拴于墙上P点的绳端向上移动并保证系统始终处于平衡状态时，轻杆的作用力始终沿杆的方向；由于两段绳的作用力大小相等，故轻杆总是处在两绳夹角的角平分
图5 线上。
往上移动拴于墙上P点的绳端时，两段绳的夹角增大，故轻杆必须顺时针方向转动达到新的对角线位置才可以使系统平衡。以轻绳与滑轮相接触点为研究对象，根据矢量的合成法则作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，这一点与例5中的情形是相同的，与例5不同的是，轻杆的作用力始终沿杆的方向。
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