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电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器
对于理想变压器,假定:
绕组电阻为零;因此绕组损耗IR为零。铁心磁导率
2
是无穷大,所以铁心磁阻为零。不计漏磁通;即
整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构 图2-21 双绕组变压器示意图
从安培和法拉第定律知:
(2-46)
磁场强度矢量Hc 为
(2-47)
其中,磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为
由于理想变压器铁心磁导率为无限大,则磁阻Rc近似为零。
(2-48)
上式可写为:
图2-21为双绕组变压器的示意图。
(2-49)
或者
图2-21中的标记点表示电压E1和E2,在标记点侧是+极,为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向,那么E1与E2相位相差180。 匝数比k定义如下:
o
理想单相双绕组变压器的基本关系为
(2-50)
(2-51)
由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为
(2-52)
代入(2-50)和(2-51)
(2-53)
可见,流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连,那么
(2-54)
这个阻抗,当折算到一次侧时,为
(2-55)
因此,与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧,需将Z2乘以匝数比的平方k。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件
实际单相双绕组变压器,与理想变压器的区别如下: 计及绕组电阻;铁心磁导率
为有限值;磁通不完全由铁心构成;计及铁心有功和无功损耗。
2
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图
电阻
串联于图中一次侧绕组,用于计及该绕组损耗IR。电抗
2
为一次绕组的漏电抗,串联于一次绕
组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分,它引起电压降落
,对应
且超前
。漏电抗引起无功损耗
。类似的,二次绕组中串联了电阻
和电抗
。
由于变压器铁心磁导率为有限值,式(2-48)中磁阻为非零。除以,化简后得到,
(2-56)
定义等式(2-56)右侧项为,称为磁化电流,相位滞后,可以通过并联电感元件-电纳描述
西描述,输送电流为铁心损
西。另外,实际上还有另外一个并联支路,通过电阻器-电导
耗电流
。与同相位。当包含铁心损耗电流时,上式变为
(2-57)
图2-22中的等效电路,包括并联导纳正弦电压
,I1包括两个部分:铁心损耗电流
。注意当二次绕组开路(
和磁化电流
。与
相关联的有功损耗
),一次绕组输入为
W,有功损耗为铁心损耗,包括磁滞和涡流两个部分。磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。涡流的产生是因为磁铁心的感应电流(涡流)与磁通正交。同样可以通过采用合金钢薄片作为铁心使涡流损耗降低。与
var。这个无功功率用于磁化铁心。向量和
相关联的无功损耗为
。
称为励磁电流
(a)二次侧的电阻 和漏电抗 归算到一次侧;(b)忽略并联支路;(c)忽略励磁电流和内阻 图2-23变压器等值电路
图(2-23)为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。图(2-23)(a),二次侧的电阻
和漏电抗
归算到一次侧后的等值电路。图(2-23)(b)忽略并联支路,即忽略励磁电流。因为励磁电流通常低于额定电流的5%,在系统研究中不计励磁电流,除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。对于额定容量超过500kVA的大型电力变压器,绕组电阻比漏电抗小,可忽略,见图(2-23)(c)。因此,工程变压器运行在正弦稳态状态,等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。 2.参数计算 1)阻抗计算
在电力系统中,变压器短路试验中所测得的短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损Pcu,即Pk≈Pcu
而铜耗与电阻之间有如下关系:
(2-58)
即得:
(2-59)
式中,RT为变压器每相绕组的总电阻,IN、SN、UN分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。其中SN、UN、以VA、V为单位,Pk以W为单位。如果Pk改以kW,SN、UN改以MVA、kV为单位,则上式可写成
在短路计算实验中,短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降,即
(2-60)
大容量变压器电抗值接近阻抗值,式中XT为变压器绕组漏抗归算到UN侧的电抗值,通常下式关系:
(2-61)
式中,SN单位为MVA,UN单位为kV。 2)导纳计算
在电力系统中,变压器励磁支路以导纳表示时,变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗Pfe,因此,电导GT可由空载损耗求得
(2-62)
式中,GT为变压器的电导;P0为变压器空载损耗;UN为变压器额定电压。 由于