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高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题
17. 已知函数f(x)＝2sin(1
3x－?6)，x∈R。
1. 化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为__________。 (1)求f(5?2. sin20°cos10°－cos160°sin10°＝__________。
4)的值；
(2)设α、β∈[0，?3. 已知sin(?2]，f(3α＋?1062)＝13，f(3β＋2π)＝5，求cos(α＋β)的值。
3＋α)＋sinα＝437?5，则sin(α＋6)的值为__________。
4. 已知cosα＝1 3，cos(α＋β)＝－13，且α、β∈(0，?2)，则cos(α－β)的值等于__________。
5. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。
6. 若α∈(? 2，π)，tan(α＋?14)＝7，则sinα＝__________。
7. 已知tan2α＝－3 4，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)＝__________。
8. 已知tan(α－β)＝11基础自测
2，tanβ＝－7，tan(2α－β)＝__________。
1. 下列各式的值为
19. 若0＜α＜?，－?＜β＜0，cos(?＋α)＝1，cos?－?＝3，则cos(α＋?)＝__________。
4的是 22434232A．2cos2?12－1
B．1－2sin275?
C．
2tan22.5?10. 已知cosα＝11－tan222.5?
D．sin15°cos15°7，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜?2，则β＝__________。
2. sin68°sin67°－sin23°cos68°＝__________。
11. 若sin2α＝53. 若tanα＝3，则sin2?5，sin(β－α)＝1010，且α∈[?3?4，π]，β∈[π，2]，则α＋β＝__________。
cos2?＝__________。 12. 已知tanα、tanβ是方程x2
＋33x＋4＝0的两根，且α、β∈(－
?4. 已知sinα＝22，?2)，则α＋β＝__________。 3，则cos(π－2α)＝__________。
13.
2cos10?－sin20?5. 设sin(?sin70?＝__________。
4＋θ)＝13，则sin2θ)＝__________。
14. cos10?－3sin10?6. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。
sin20?＝__________。
7. 若tan(?215. 已知tan(?4＋α)＝5，则tanα＝__________。
4＋α)＝2，tanβ＝12。
8. 已知sinα＝3(1)求tan2α的值；
5，且α∈(?2，π)，那么sin2?cos2?的值等于__________。 (2)求sin(?＋?)－2sin?cos?9. 已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝__________。
2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。
10. 设α∈(0，?3? 2)，若sinα＝5，则2cos(α＋4)＝__________。
11. 已知sinα＝3 5，α∈(?cos2?2，π)，则＝2sin(?＋?__________。
4)16. 已知α∈(?12. 已知tan(α＋β)＝2?1?2，π)，且sin?2＋cos?2
＝62。
5，tan(β－4)＝4，那么tan(α＋4)＝__________。
(1)求cosα的值；
13. sin163°·sin223°＋sin253°·sin313°＝__________。
(2)若sin(α－β)＝－314. 已知x∈(－?5，β∈(?2，π)，求cosβ的值。
2，0)，cosx＝45，则tan2x＝__________。
15. 已知cos2α＝1? 2(其中α∈(－4，0))，则sinα的值为__________。
16. (cos? 12－sin?12)(cos?12＋sin?12)＝__________。
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2sin2x17. 若f(x)＝2tanx－2－1，则f(?)的值为__________sinxx12。
2cos218. cos4?8＋cos43?8＋cos45?7?8＋cos48＝__________。
19. 若α＋β＝3?4，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是__________。
二、三角函数式的化简与求值 1. 求值：
(1)cos15?－sin15?cos15?＋sin15? (2)sin50°(1＋3tan10°)
2. 已知函数f(x)＝2sin(x?3－6)，x∈R。
(1)求f(5?4)的值；
(2)设α、β∈[0，??1062]，f(3α＋2)＝13，f(3β＋2π)＝5，求cos(α＋β)的值。
3.求[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280?的值。
4.已知tanα＝43，cos(α＋β)＝－1114，α、β均为锐角，求cosβ的值。
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三、三角函数式的求角问题(含角的变换)
1. 已知cosα＝17，cos(α－β)＝13?14，且0＜β＜α＜2，求β。
2. 若sinA＝55，sinB＝1010，且A，B均为钝角，求A＋B的值。
3. 已知α、β∈(－?2，?2)，且tanα、tanβ是方程x2
＋33x＋4＝0的两个根，求α＋β的值。
4. 已知tan(α－β)＝112，tanβ＝－7，且α、β∈(0，π)，求2α－β的值。
四、三角函数角的变换
1. 若sin?＋cos?sin?－cos?＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________。
2. 设tan(α＋β)＝25，tan(β－?1?4)＝4，则tan(α＋4)＝__________。
3. 已知cos(x－?3?6)＝－3，则cosx＋cos(x－3)的值是__________。
4． 已知α满足sinα＝12，那么sin(?4＋α)sin(?4－α)＝__________。
5. 设α、β都是锐角，且cosα＝55，sin(α＋β)＝35，则cosβ＝__________。
6. 已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，cos2α＝__________。
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装订线内不要答题
_____ _：题号位座 答 ___________要____：名姓不 _______内___：级班 线 _______订__________装校：学7. 已知sin(α＋
?3)＋sinα＝－435，－?2＜α＜0，求cosα的值。
8. 求值：
(1)sin7?＋sin8?cos15?cos7?－sin8?sin15?；
(2)2cos10?－sin20?sin70?；
(3)cos20°cos40°cos80°。
9. 已知：
?2＜β＜π，cos(β－?44)＝5。 (1)求sin2β的值；
(2)求cos(β＋?4)的值。
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10. 已知α、β都是锐角，且cosα＝45，cos(α＋β)＝－513，求cosβ的值。
11. 已知α∈(?4，3?4)，β∈(0，?4)，cos(?4－α)＝35，sin(3?4＋β)＝513，求sin(α＋β)的值。
12. 已知tan(
?14＋α)＝2，tanβ＝2。 (1)求tan2α的值；
(2)求sin(?＋?)－2sin?cos?2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。
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