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μ＝8.58×10－3Pa·s
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。对于层流层有
?=4.641xRex0.5
同时又有
Rex=?xu?
两式合并有
4.641?Re0.5=??u?
即有
4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s）
u＝0.012m/s
3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ
Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W
3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的
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能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。
图3-2 习题3.4图示
解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
由题有
u2＝4u1
所以有
u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ
即
15 u12＝2×(p1- p2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ
=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）
/（1.2kg/m3）
解之得
u1＝8.09m/s
所以有
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s
3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hfm/s。试计算
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?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3 习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得 p1＝p2，且u1＝0 所以有
9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2
解之得
u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt 所以有
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（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
积分解之得
t＝36.06s
3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：
（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。 解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有
?pf?8?umlr20?32?umld2
（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则
um,2＝um,1/4 d2=2d1
?pf,2=?pf,1/16
即压降变为原来的十六分之一。
3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：
4?r0dpfum=qvA??8?dl20?r??1dpf8?dlr02
所以
?pf??8?umlr20
代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
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