2020年高考数学考前回扣教材10 理科复数、算法、推理与证明

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回扣10 复数、算法、推理与证明

1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类 ①z是实数?b=0. ②z是虚数?b≠0.

③z是纯虚数?a=0且b≠0. (2)共轭复数

复数z=a+bi的共轭复数z=a-bi. (3)复数的模:

复数z=a+bi的模|z|=a2+b2. (4)复数相等的充要条件

a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 特别地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R). (5)复数的运算法则

加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i; 乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法:(a+bi)÷(c+di)=其中a,b,c,d∈R. 2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2=±2i; 1+i1-i(2)=i,=-i; 1-i1+i

(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z);

ac+bdbc-ad

+2i; c2+d2c+d2

13

(4)ω=-±i,且ω0=1,ω2=ω,ω3=1,1+ω+ω2=0.

223.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构:如图(1)所示. (2)条件结构:如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构:如图(4)和图(5)所示.

程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种. 4.推理

推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是三段论. 合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:

实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程:

实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论 5.证明方法

(1)分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知. 推理模式:

框图表示:Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一个明显成立的条件 (2)综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知. 推理模式:

框图表示:P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证明的结论). (3)反证法

在假定命题结论成立的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此判定命题结论成立的方法叫反证法.

1.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi,a,b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.

2.复数的运算与多项式运算类似,要注意利用i2=-1化简合并同类项.

3.在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.

4.解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应. 5.类比推理易盲目机械类比,不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑,应从本质上类比.用数学归纳法证明时,易盲目以为n0的起始值n0=1,另外注意证明传递性时,必须用n=k成立的归纳假设.

6.在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果.

1.复数z=

1+i

的虚部为( ) 1-2i

1133A.- B. C.- D. 5555答案 D

解析 z=1+i

1+i1+2i=-11-2i=

1-2i1+2i5+35i,所以其虚部为35

.

2.复数z满足z(2-i)=1+7i,则复数z的共轭复数为( ) A.-1-3i B.-1+3i C.1+3i D.1-3i 答案 A

解析 z(2-i)=1+7i, ∴z=1+7i

1+7i2+i-5+2-i

2-i

2+i=15i

5

=-1+3i,

共轭复数为-1-3i.

3.阅读如图所示的程序框图,若m=8,n=10,则输出的S的值等于(

A.28 B.36 C.45 D.120 答案 C

解析 第一次循环:S=10,k=1; 第二次循环:S=10×9

2=45,k=2;

第三次循环:S=45×8

3=120,k=3;

第四次循环:S=120×7

4=210,k=4;

第五次循环:S=210×6

5

=252,k=5;

)

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