发布时间 : 星期二 文章2020年高考数学考前回扣教材10 理科复数、算法、推理与证明更新完毕开始阅读
回扣10 复数、算法、推理与证明
1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数?b＝0. ②z是虚数?b≠0.
③z是纯虚数?a＝0且b≠0. (2)共轭复数
复数z＝a＋bi的共轭复数z＝a－bi. (3)复数的模：
复数z＝a＋bi的模|z|＝a2＋b2. (4)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). 特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R). (5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝其中a，b，c，d∈R. 2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i； 1＋i1－i(2)＝i，＝－i； 1－i1＋i
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；
ac＋bdbc－ad
＋2i； c2＋d2c＋d2
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(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.
223.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示. (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.
程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种. 4.推理
推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论. 合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程：
实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程：
实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论 5.证明方法
(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知. 推理模式：
框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一个明显成立的条件 (2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 推理模式：
框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论). (3)反证法
在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.
1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.
2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项.
3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.
4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应. 5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.
6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.
1.复数z＝
1＋i
的虚部为( ) 1－2i
1133A.－ B. C.－ D. 5555答案 D
解析 z＝1＋i
1＋i1＋2i＝－11－2i＝
1－2i1＋2i5＋35i，所以其虚部为35
.
2.复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为( ) A.－1－3i B.－1＋3i C.1＋3i D.1－3i 答案 A
解析 z(2－i)＝1＋7i， ∴z＝1＋7i
1＋7i2＋i－5＋2－i
＝
2－i
2＋i＝15i
5
＝－1＋3i，
共轭复数为－1－3i.
3.阅读如图所示的程序框图，若m＝8，n＝10，则输出的S的值等于(
A.28 B.36 C.45 D.120 答案 C
解析 第一次循环：S＝10，k＝1； 第二次循环：S＝10×9
2＝45，k＝2；
第三次循环：S＝45×8
3＝120，k＝3；
第四次循环：S＝120×7
4＝210，k＝4；
第五次循环：S＝210×6
5
＝252，k＝5；
)