发布时间 : 星期五 文章《组合数学》测试题含答案更新完毕开始阅读
26. 试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数? 27. 计算12+22+??+n2
28. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？ 29.设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。 30.求（1+x4+x8）10 中x20项的系数。
31.试给出3个文字的对称群S3中的所有元素，并说出各个元素的格式。 32.有一BIBD，已知b=14,k=3,λ=2,求v和r。 33.将39写成∑ai i!(0≤ai≤i)的形式。
34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？ 35.求C?10,1??2C?10,2??3C?10,3?????10C?10,10?
36.试给出两个正交的7阶拉丁方。
37.在3n+1个球中，有n个相同，求从这3n+1个球中选取n个的方案数。 38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？
39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求y居x和z中间的排列数。 40.求1040和2030的公因数数目。
41.求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。 42.求14?24?34????n4的和。
43.用母函数法求递推关系an?6an?1?8an?2?0的解，已知a0=0,a1=1。 44.试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。 45.26个英文小写字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数。
46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？
47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。
48.用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？ 49.n个完全一样的球放到r（n≥r）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案？ 50.假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角线交于多少个点？ 51.求Sn?1?2?3?2?3?4????n?n?1??n?2?从k个不同文字中取n个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。 52.求下图中从A点出发到n点的路径数。
1 3 5 7 ??n 2 4 6 8 n-1
53.n条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。 54.四位十进制数a b c d，试求满足a+b+c+d=31的数的数目。
55.两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课，每名学生面试时间固定，6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课，两门课的面试分别在901和902两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。
56. 对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案？旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。
58. 生成矩阵
?1??0 G??0??0?010000100001111001111??1? 0??1??试求相应的校验矩阵H。
59.由m个0，n个1组成的n+m位符号串，其中n≤m+1,试求不存在两个1相邻的符号串的数目。
60.n个男人与n个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，又m个女人n个男人，且m x1?x2?x3?40,6?x1?15,5?x2?20,10?x3?25的整数解数目。 63.求不超过120的素数的数目。 64.试说明A4群中各置换的不同格式及其个数。 65.已知生矩阵 ?1??0 G??0??0?010000100001011110111??1? 0??1?? 求下列信息的码字？ （a） 1110 (b) 1000 (c) 0001 (d) 1101 66.有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第1组的最小数大于另一组的最大数，有多少种取法？ 67.设某组织有26名成员，要选一名主席，一名会计，一名秘书，且规定一人不得担任一个以上职务，问有多少种选法？ 68.从整数1，2，?，100中选取两个数。（1）使得它们的差等于7；（2）使得它们的差小于或等于7，各有多少种选取方式？ 69.有n个相同的红球和m个相同的白球；那么这m+n个球有多少种不同的排列方式？ 70.一个工厂里已装配了30辆汽车，可供选择的设备是收音机、空调和白圈轮胎。这30辆汽车中，15辆有收音机，8辆有空调，6辆是白圈轮胎，而这三种设备都具有的汽车有3辆，试求这三种设备都不具备的汽车至少有多少辆？ 71.数1，2，?，9的全排列中，求偶数在原来位置上，其余都不在原来位置上的错排数目。 72.在等于300的自然数中：（1）有多少个不能被3，5和7整除的数？（2）有多少个能被3整除，但不能被5和7整除的数？ 73.求下列数值函数的生成函数： （1）ar?cr(r=0，1，2，?)，其中C为实数。 (2) ar???1?r?（r=0,1,2,?）,其中a为正整数。 ???，74.求下列生成函数的数值函数：其中A?x??x2?5?6x?x2? nn??2??n. 75.用生成函数求下式之和： 1??12????n?n??q??r?76.一个人上楼梯，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，令an表示有n 个台阶时的上楼方式数，写出an的递推关系，并求解之。 77.利用特征方程法解递推关系： ??an?an?1?9an?2?9an?3,n?3 a?0,a?1,a?2012?n78.求下列递推关系的特解 an?3an?1?2an?2?2 79.1)求小于10000的含1的正整数的个数 2)求小于10000的含0的正整数的个数。 80．在100名选手之间进行淘汰赛(即一场的比赛结果，失败者退出比赛),最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？ 81. 计算[1,n]的无重不相邻组合C?n,r?的计数问题 82. 某保密装置须同时使用若干把不同的钥匙才能打开。现有７人，每人持若干 钥匙。须４人到场，所备钥匙才能开锁。问①至少有多少把不同的钥匙？②每人至少持几把钥匙？ 83. 凸10边形的任意三个对角线不共点，试求这凸10边形的对角线交于多少 点？又把所有对角线分割成多少段？ 84.在5个0，4个1组成的字符串中，出现01或10的总次数为4的，有多少个? 85. 整数n拆分成1，2，3，?，m的和，并允许重复，求其母函数。 86.某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次， 每二人各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇1次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议？ 87. 给出下列等式的组合意义： l?n?m?m?m??n?l????????1?n?k???l????k??,n?k?m?l?0????（a）? ?m?l?1??m?l??m?l??m?l?l?m?l????????????????????1?m?1??m??m?1??m?2??m?l???????????? (b) 88. 将正整数10写成3个非负整数n1,n2,n3的和，要求n1?3,n2?4,n3?6，有多少种不同的写法？ 89. 计算母函数G?x???1?2x??1?3x?x?的头6项。 290. 红、白、黑三色球各8个，现从中取出9个，要求3种颜色的球都有，问有多少种不同取法？ 91. 求序列c?n,0?,?c?n,1?,c?n,2?,??,??1?nc?n,n?的母函数。 92. 解递归关系an?an?2?0,a0?0,a1?2 93. 求下列表达式中求出a50的值 ?x?3??x2?3x?2??a0?a1x????a50x50?? 94.设ar是掷两个骰子时和为r的方式数，其中第一个骰子的点数为偶数，第二 个骰子的点数为奇数，求序列?a0,a1,a2???的母函数。 95. 有多少棵有n个顶点的二叉数？ 96．求下式之和 1?c?n,1?/2?c?n,2?/3??????1?nc?n,n?/?n?1? 97．展开多项式?x1?x2?x3? 498.六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有多少种方案。 99.试求n个完全一样的骰子掷出多少种不同的方案？ 100. 写出全部部分数最小的19-完备分拆 kn?????fn?2??101. 已知，求f?n? n102. 求方程x1?2x2?4x3?17的非负整数解的个数。 四、证明题