发布时间 : 星期四 文章2015河北数学中考试卷+答案更新完毕开始阅读
24.(本小题满分11分)
某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A,B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价(元/6 5.2 6.5 件) B产品单价(元/3.5 4 3 件)
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
2224321
A=5.9; A=3[(6-5.9)+(5.2-5.9)+(6.5-5.9)]=150. (1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
25.(本小题满分11分)
2
如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;
(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1∶4时,求h的值. ．．．
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26.(本小题满分14分)
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
图1
发现
(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”) 求当α是多少时,OQ经过点B;
(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值; (3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.
图2
拓展
如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
图3
探究
当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.
6
备用图
答案全解全析：
一、选择题
1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.
2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A. 3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.
4.D A. 2 =2,本选项错误;
B.6×10=60 000 000,本选项错误;
22
C.(2a)=4a,本选项错误; 323+25
D.a·a=a=a,本选项正确,故选D.
5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.
6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF的顶点F不在圆O上,∴圆O不是△ACF的外接圆,∴点O不是△ACF的外心,故选B.
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7.C ∵2. =7.84,2.9= .41,∴ 2. 2< < 2.92,故选C.
8.C 延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C. 9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.
10.C 由题意设y=(k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C. 11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.
7
7
1-1
12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.
13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,
∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为6=3.故选B.
14.D 直线y=-x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=-x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.
15.B ∵点M,N分别为PA,PB的中点,∴无论点P怎样移动,总有MN=2AB,直线l与直线MN的距离及直线MN,AB之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P的移动,点P与点A,B的距离及∠APB的大小发生变化,故选B.
16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.
1
23
23
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图1 图2 二、填空题 17.答案 ±1
0
解析 ∵|a|=2 015=1,∴a=±1. 18.答案 2 解析 ∵a=2b≠0,∴原式=
( )( - ) 2 3
= =2 =2. ( - )
3
19.答案 24
解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、10 °、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-10 °=12°,∠2=10 °-90°=1 °,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-1 °=24°. 20.答案 9
解析 由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,……, 则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,……,
∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=1 °,∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°,∠A4A3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.
三、解答题
2
21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x-5x+1+3x(2分) 2
=x-2x+1.(4分)
2
(2)若x= 6+1,则A=(x-1)(6分)
2
=( 6+1-1)(7分) =6.(10分)
22.解析 (1)CD.(1分) 平行.(2分)
(2)证明:连结BD.(3分)
在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.(5分)
8