发布时间 : 星期三 文章高考文科数学专题复习导数训练题(文)更新完毕开始阅读
2a??1?3????3???1?3?b?3?
∴a??3,b??9
32??fx?x?3x?9x?c ∴
∵f??1??7，∴c?2
32??f3?3?3?3?9?3?2??25 极小值
∴极小值为－25，a??3,b??9，c?2。
2?f(x)??3x?6x?9. 令f?(x)?0，解得x??1或x?3, 18. 解：（1）
所以函数f(x)的单调递减区间为(??,?1),(3,??).
（2）因为f(?2)?8?12?18?a?2?a, f(2)??8?12?18?a?22?a,
?所以f(2)?f(?2).因为在（－1，3）上f(x)?0，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又
由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(?1)分别是f(x)在区间??2,2?上的最大值和最小值.于是有22?a?20，解得a??2.
32f(x)??x?3x?9x?2. 因此f(?1)?1?3?9?2??7, 故
即函数f(x)在区间??2,2?上的最小值为－7.
19. 解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点（t，0），所以f(t)?0，
232t?0,g(t)?0,即bt?c?0,所以c?ab. t?at?0a??t 即.因为所以.
??又因为f(x)，g(x)在点（t，0）处有相同的切线，所以f(t)?g(t).
23t2?a?2bt. 而f?(x)?3x?a,g?(x)?2bx,所以2323将a??t代入上式得b?t. 因此c?ab??t.故a??t，b?t，c??t.
322322?y?f(x)?g(x)?x?tx?tx?t,y?3x?2tx?t?(3x?t)(x?t). （2）
?当y?(3x?t)(x?t)?0时，函数y?f(x)?g(x)单调递减.
?由y?0，若
t?0,则?tt?x?tt?0,则t?x??.33 ；若
由题意，函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，则
ttt(?1,3)?(?,t)或(?1,3)?(t,?).t?3或??3.即t??9或t?3.33所以3
又当?9?t?3时，函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减. 所以t的取值范围为(??,?9]?[3,??).
20. 解：（1）∵
f?x??x3?bx2?cx，∴
f??x??3x2?2bx?c。从而
g(x)?f(x)?f?(x)?x3?bx2?cx?(3x2?2bx?c)＝x3?(b?3)x2?(c?2b)x?c是一个奇
函数，所以g(0)?0得c?0，由奇函数定义得b?3；
32?g(x)?x?6xg(x)?3x?6，由此可知， （2）由（Ⅰ）知，从而
(??,?2)和(2,??)是函数g(x)是单调递增区间； (?2,2)是函数g(x)是单调递减区间；
g(x)在x??2时，取得极大值，极大值为42，g(x)在x?2时，取得极小值，极小值为?42。
21. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x (m)，高为
h?18?12x?4.5?3x(m)43???0＜x＜?2?. ?故长方体的体积为
V?x??2x2?4.5?3x??9x2?6x3m3????0?x??3??2?
2V?(x)?18x?18x(4.5?3x)?18x(1?x). 从而
令V'?x??0，解得x?0（舍去）或x?1，因此x?1. 当0?x?1时，V'?x??0；当
1?x?32时，V'?x??0，
故在x?1处V?x?取得极大值，并且这个极大值就是V?x?的最大值。
从而最大体积V?V'?x??9?1?6?1m，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
23333m答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为。
??
11f(x)?x3?ax2?bx，，(1，3]内分别有一个极值点，所3222. 解：（1）因为函数在区间[?11)2，，(1，3]内分别有一个实根， ?f(x)?x?ax?b?0在[?11)以
设两实根为
x1，x22x?x?a?4bx?x0?x2?x1≤4．于是 212），则（1，且x2?3x??1，0?a2?4b≤4，0?a2?4b≤16，且当1，即a??2，b??3时等号成立．故
a2?4b的最大值是16．
?（2）解法一：由f(1)?1?a?b知f(x)在点(1，f(1))处的切线l的方程是
21y?(1?a?b)x??ay?f(1)?f?(1)(x?1)，即32，
，f(x))处空过y?f(x)的图象， 因为切线l在点A(121g(x)?f(x)?[(1?a?b)x??a]32在x?1两边附近的函数值异号，则 所以
x?1不是g(x)的极值点．
1121?x3?ax2?bx?(1?a?b)x??a232，且 而g(x)3g?(x)?x2?ax?b?(1?a?b)?x2?ax?a?1?(x?1)(x?1?a)．
若1??1?a，则x?1和x??1?a都是g(x)的极值点．
132f(x)?x?x?x2a?4b?81??1?aa??2b??13所以，即，又由，得，故． 21g(x)?f(x)?[(1?a?b)x??a]32 解法二：同解法一得
13a3?(x?1)[x2?(1?)x?(2?a)]322．
因为切线l在点A(1，f(1))处穿过y?f(x)的图象，所以g(x)在x?1两边附近的函数值异号，于是存在当
m1，m2（m1?1?m2）．
m1?x?1时，g(x)?0，当1?x?m2时，g(x)?0； m1?x?1时，g(x)?0，当1?x?m2时，g(x)?0．
或当
3a??3a??h(x)?x2??1??x??2??2??2?，则 ?设
当
m1?x?1时，h(x)?0，当1?x?m2时，h(x)?0； m1?x?1时，h(x)?0，当1?x?m2时，h(x)?0．
h(1)?2?1?1?3a?02，
或当
由h(1)?0知x?1是h(x)的一个极值点，则
132f(x)?x?x?x23所以a??2，又由a?4b?8，得b??1，故．
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复习建议
重点是利用导数的几何意义求解与切线有关的综合性问题求解和多项式函数的导数。有意识地把导数函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。