发布时间 : 星期三 文章结构力学之矩阵位移法更新完毕开始阅读
图12-3
解：由图d及先处理法结点位移编号图c写出各单元刚度矩阵，并按“对号入座”规则集成整体刚度矩阵。
k(1)1.5?1.51.5?1?1.5?0.751.5?0.751.5?0??1.52.0?1.51.0?2 4?1.52?0, k(2)?1.5???????1.5?1.51.5?1.5?0??0.75?1.50.75?1.5?1????1.0?1.52.0?32?1.54?2?1.5?1.5?0.8891.333?0.8891.333?0?0?1.333?2.667?1.3331.3333,K??????1.5??0.889?1.3330.889?1.333?0???1.3331.333?1.3332.6674?0??k(3)0?1?2.2501.5610?2?
14.6671.333?3?01.3332.667?4【例12-4】用先处理法写出图a所示结构刚度矩阵K,E=常数。不计轴向变形影响。
图12-4
解：本题虽然是刚架，但不计轴向变形影响，即每一个结点只有一个角位移未知量。根据图b所示结点位移编号，则整体刚度矩阵为3?3阶。由于每个单元杆端只有角位移未知量，故单元刚度矩阵为2?2阶的连续梁单刚形式。
EI?42?1EI(1)(2)k=k，=?l?l?24?2?84?0EI(3)k，=?48?2l???420?1842?????48?3，K=?2204?2 ????048??3【例12-5】图示连续梁 ，不计轴向变形 ，EI =常数 ，已知结点位移
?ql3?????12EIql4??8EI??T 。试求单元②的杆端力列阵 。
图12-5
解：根据图a的约束条件和图b的结点位移编号，已知给出的结点位移是：
???????1???2????? ??2??v3?有v1??1?v2??3?0，?2??ql312EI，v3??ql48EI。单元②的杆端力列阵为
F(2)?12EI6EI12EI6EI??l3 l2 ?l3 l2?? 0?? ql????3??5?4EI6EI2EIql2? ?????ql? ?2 ??lll??12EI??12?? ????? ?412EI6EIql?? ?ql?? 对 3 ?2???ll??8EI??72????ql??4EI?? 0???12 称 ? ??l??
【例12-6】用矩阵位移法求图a所示桁架各杆内力。单元①、②的截面面积为A，单元
③的截面面积为2A，各杆E相同。
图12-6
解：桁架每个结点两个线位移未知量（图b）。
?局部坐标系下的单元刚度矩阵为4?4阶，即
?1?(e)EA?0k=
l??1??0??10001000?00??cos?sin???sin?cos?0?00??，T=?? 0?0cos?sin???0???0?00?sin?cos????整体坐标系下的单元刚度矩阵为
k(e)?TTk(e)T
由图b可知，单元① ??30，sin??32，cos??12。单元② ??45，
00sin??22，cos??22。单元③ ??900，sin??1，cos??0。
?33?3?3?0?2222?22?22?0????(1)EA(2)EA031?3?121?22?22??，k=k=??0 8l??3?38l??22?222233?122?1????2?3?131?22?222222????????2?00?EA?016(3)k=
8l?00??0?1600?00?16?0?。
00?1?016?2?整体刚度矩阵及荷载列阵
?P??EA?0.728550.57006 K=?，P=?0?
0.570062.47855l??????矩阵位移法方程
?EA?0.728550.57006?l??0.570062.47855??u1??P???=?? ?v1??0??u1?Pl?1.67381? ?解方程，得?????
v?0.38497EA???1??计算各杆轴力
?32?F(1)=Tk(1)?(1)=??12?0???01203200320?120??0???0.6285??(1)???（拉） 0?=?0?kPl??0???P??EA?1.67381?12?0.6285???????32???0.38497??0??0022??F(2)=Tk(2)?(2)=??????222200222200?002222??0.6442??0???0??(2)????（拉） 0k=Pl???P????0.6442EA?1.67381?2????????2??0???0.38497???0?F(3)=Tk(3)?(3)=??1?0??01000000?1?0.7699?0?0???0??0?k(3)Pl???（压） 0=???P?????0.76991?EA?1.67381????????0??0???0.38497?
【例12-7】已知图示桁架的自由结点位移列阵? ，求杆12在局部坐标系中的杆端 力 。
kN/cm ，杆12 的横截面积A?18cm。 设E?3000???22? 613.803??6??10m
??341.834?
图12-7
EA3000kNcm2?18cm2 解：??53.16，sin??0.8，cos??0.6。??90kN/cm
l600cm0F(e)?kT?(e)(e)?900=????90??00?9000090000??0.60.800??613.803??85.32????0? ???0?0.80.600??341.834????4??????10???kN0??000.60.8??0?85.32?????????0??00?0.80.6??0??0??
【例12-8】 用位移法和矩阵位移法计算图a所示结构。各杆材料及截面均相同，
E?2.0?108kN/m2，I?32?10?5m4，A?1?10?2m2。
要求：（1）不考虑轴向变形影响的位移法解。
（2）考虑轴向变形影响的位移法解。 （3）用矩阵位移法(采用先处理法)解。