发布时间 : 星期日 文章高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质课时提升作业理更新完毕开始阅读
三角函数的图象与性质
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2016·广州模拟)既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是 ( ) A.y=sin2x C.y=cos2x
B.y=sinx D.y=cosx
【解析】选D.函数y=sin2x与y=sinx都是奇函数,故A,B不符合题意,函数y=cos2x,y=cosx都是偶函数,y=cos2x在(0,π)上不单调,y=cosx符合题意.
【加固训练】在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为 ( ) A.C.
∪
B.
D.
∪
【解析】选B.画出y=sinx,y=cosx在(0,2π)内的图象,它们的交点横坐标为,,由图象可知x的取值
范围为.
2.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ) A.y=1-2sinπx C.y=tanx
2
B.y=sin
D.y=sinπxcosπx
2
【解析】选D.化简函数表达式y=1-2sinπx=cosy=sin
的周期为1,是非奇非偶函数,
是偶函数,周期为1,
y=tanx是奇函数,周期为2,
y=sinπxcosπx=sin2πx是奇函数,周期为1.
- 1 - / 8
3.(2016·黄冈模拟)函数f(x)=sinA.-1
B.-
在区间C.
上的最小值是 ( )
D.0
【解题提示】先确定2x-的范围,再根据正弦曲线的单调性求最小值.
【解析】选B.因为x∈值-.
,所以2x-∈,根据正弦曲线可知,当2x-=-时,f(x)取得最小
【加固训练】1.(2016·大同模拟)已知函数f(x)=sin(x-φ),且条对称轴是 ( ) A.x=
B.x=
f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一
C.x= D.x=
【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解. 【解析】选A.由于f且
f(x)dx=0,
=sin(x-φ),
得到f(x)的对称中心为,
所以φ=,x-=+kπ,k∈Z, 所以x=
+kπ,k∈Z,
.
所以f(x)的图象的一条对称轴是x=
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
由题意可知f(x)的对称中心为,
所以f(x)=sin把x=
代入得f
, =sin
=1,恰好取得最大值,所以A正确.
- 2 - / 8
2.已知函数f(x)=sinA.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数
-1,则下列命题正确的是 ( )
C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数
【解析】选B.由已知化简得f(x)=-cos(πx)-1,所以f(x)是周期为2的偶函数. 4.(2016·广州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,那么 |φ|的最小值为 ( ) A.
B.
C.
D.
【解析】选A.依题意得,sin=±1,则+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),因此|φ|的最小
值是.
5.(2016·榆林模拟)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为 ( )
【解题提示】首先根据函数的奇偶性进行排除,然后再根据函数的图象特征取最佳值排除剩余选项. 【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx, 即f(-x)=-f(x),
而定义域x∈[-π,π]关于原点对称, 所以函数f(x)为奇函数,排除B.
又当x=时,f=sin=1>0,排除A.
当x=时,f=sin=>1,排除D.
二、填空题(每小题5分,共15分)
- 3 - / 8
6.(2016·杭州模拟)函数y=sin2x+cosx的最小正周期为 .
2
【解题提示】本题考查了三角恒等变换知识,可先降幂,再化为一个角的三角函数. 【解析】y==
sin2x+cosx
2
sin2x+cos2x+
+, =π.
=sin所以T=答案:π
7.(2016·深圳模拟)设常数a使方程sinx+x1+x2+x3= .
cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则
【解题提示】将左边函数化为一种三角函数式的形式,结合三角函数图象即得. 【解析】设f(x)=sinx+
cosx=2sin
,
因为x∈[0,2π],所以x+∈,
根据方程恰有三个解,结合三角函数图象易得x1=0,x2=,x3=2π, 所以x1+x2+x3=答案:
.
8.(2015·天津高考)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 .
【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得2ω≤,且
2
2
f(ω)=sinω+cosω=,
所以sin=1,所以ω+=?ω=
2
.
答案:
- 4 - / 8