发布时间 : 星期一 文章黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷（WORD解析版）更新完毕开始阅读
黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分27分） 1．（3分）（2014?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项错误； C、既是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误． 故答案选：C． 点评： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．（3分）（2014?牡丹江）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
x≥0 x≠0 A．B． x＞0 C． D． x＞0且x≠1 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答： 解：根据题意得到：x＞0， 故选B． 点评： 本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 3．（3分）（2014?牡丹江）下列计算正确的是（ ） 23422235 A．B． ﹣1C． （﹣a）÷a=﹣a D． 2a+a=3a 2a?3a=6a 2a=（a≠0） 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误； ﹣1B、2a=（a≠0），故B选项错误； 2342C、（﹣a）÷a=﹣a，故C选项错误； 235D、2a?3a=6a，故D选项正确． 故选：D． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则． 1
4．（3分）（2014?牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
3 A． 4 B． 5 C． 6 D． 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 解答： 解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 点评： 本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．（3分）（2014?牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，2） B． （0，3） C． （0，4） D． （0，7） 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先根据顶点式确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得到平移后2抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标． 解答： 解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的2坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 2
6．（3分）（2014?牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则 A．﹣5 B． ﹣ C． 的值是（ ）
5 D． 考点： 比例的性质． 分析： 根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解． 解答： 解：∵x：y=1：3， 2
∴设x=k，y=3k， ∵2y=3z， ∴z=2k， ∴==﹣5． 故选A． 点评： 本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便． 7．（3分）（2014?牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
30° A． 45° B． 60° C． 75° D． 考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形． 分析： 由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值． 解答： 解：∵⊙O的直径是AB， ∴∠ACB=90°， 又∵AB=2，弦AC=1， ∴sinB=， ∴∠B=30°， ∴∠A=∠D=60°， 故选：C． 点评： 本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值． 8．（3分）（2014?牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（ ）
A．B． C． D．
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考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 解答： 解：∵∠A=60°，AB=4， ∴菱形的高=4×=2， t==4t（0≤t≤4）； （4＜t≤8）； t+12（8＜t≤12）， 点P在AB上时，△APD的面积S=×4×点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键． 9．（3分）（2014?牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 分析： ①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM； ②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM． ③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形； ④根据三角函数求得MB=OM/解答： 解：连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°，OB=OC，
，OF=OM/，即可求得MB：OE=3：2． 4