发布时间 : 星期四 文章人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》全章教学设计(教案)更新完毕开始阅读
－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.
方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a2＝|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．
【类型四】 二次根式的规律探究性问题
细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．
(1)2＋1＝2，S1＝(2)2＋1＝3，S2＝(3)2＋1＝4，S3＝
1， 22， 23. 2
(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA10的长；
222
(3)求出S21＋S2＋S3＋…＋S10的值．
解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n个三角形的一直角边长就是n，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．
解：(1)(n)2＋1＝n＋1，Sn＝
n
(n是正整数)； 2
(2)∵OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…∴OA10＝10；
222
(3)S21＋S2＋S3＋…＋S10＝
2222
?1?＋?2?＋?3?＋…＋?10?＝1(1＋2＋3＋…＋10)＝?2??2??2??2?4
55
. 4
方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．
探究点三：代数式的定义及简单应用
按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．
n→立方→＋n→÷n→－n→答案
解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，
n3＋nn3＋n
根据程序所给的运算可得输出的代数式为－n.故答案为－n.
nn
方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表
的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．
三、板书设计
1．二次根式的性质1：(a)2＝a(a≥0)； 2．二次根式的性质2：a2＝a(a≥0)． 3．代数式的定义
用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．
16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)
一、情境导入 计算：
(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：
对于2×3与2×3呢？
从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是( ) A．x≤2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
??x＋1≥0，
解析：根据题意得?解得－1≤x≤2.故选C.
?2－x≥0，?
方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数
均是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算 计算：
(1)3×5；(2)1×64； 46b2?
. a?
(3)627×(－33)； 3?－2(4)18ab·4?a
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化
为最简形式．
解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)
1×64＝4
1×64＝16＝4； 4
(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； 3?－2(4)18ab·4?a
326b2339b6b2?
＝－··18ab·＝－·36×3b3＝－·6b3b＝－3b.
4aa2a2aaa?
方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开
方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
探究点二：积的算术平方根的性质
化简：
(1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x3＋6x2y＋9xy2.
解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；
(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；
(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与
它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2
＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．
答：这个圆的半径是242cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
a·b＝ab(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ab＝a·b(a≥0，b≥0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．