发布时间 : 星期三 文章河北省衡水市枣强中学2019-2020学年下学期高二年级3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义更新完毕开始阅读
班级： 姓名： 学号： 在天才和勤奋之间，我毫不迟疑地选择勤奋
高二年级 数学练案
组编人 审核人 8.实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是________．
9.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.
三：解答题
10．已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.
11．已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数．
12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|<2}，B＝{z||z－z2|≤22}，已知A∩B＝?，求a的取值范围．
复数代数形式的加、减运算及其几何意义
使用日期：2020年3月20日 编号：21
一．选择题
1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2的复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i
→
→
数分别是3＋i，－1＋3i，则CD 对应的复数是( )
A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i
4.设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于( )
1
A．－1 B．3 C. D．－1或3
25.设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
→
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB 对应的复
6.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二：填空题
7．在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形
ABCD的对角线BD的长为________．
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练案21答案
1.D 2. C 3.D 4.C 5. D 6.B
12.解 ∵z1＝1＋2ai，z2＝a－i，|z－z1|<2， 即|z－(1＋2ai)|<2，|z－z2|≤22， 即|z－(a－i)|≤22，
由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，2为半径的圆的内部 的点对应的复数，集合B是以(a，－1)为圆心，22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝?，则两圆圆心距大于或等于半径和，即
1－a
?x＝－4，解得?
?y＝3，
2
→→→7. BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i，BD对应的复数为－1＋i＋3＋2i＝2＋3i，∴BD的长为|2＋3i|＝2＋3＝13.
2
2
8.z1－z2＝y＋xi－yi＋x＝(x＋y)＋(x－y)i. ?x＋y＝2，
∵z1－z2＝2，∴?
?x－y＝0，
?x＝1，∴?
?y＝1，
∴xy＝1.
9. 因为z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，所以f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋32＋32＝3＋32.
10.解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2. 又|z|＋z＝1＋3i，
所以x2＋y2＋x＋yi＝1＋3i， ?x2＋y2＋x＝1，
由复数相等得?
?y＝3，所以z＝－4＋3i. 11.解 分三种情况：
→
→
①当BA＝CD时，zA－zB＝zD－zC，
＋2a＋1
2
8
≥32，解得a≤－2或a≥. 5
所以zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i. 即点D对应的复数为1－7i.
→
→
②当BA＝DC时，zA－zB＝zC－zD，
所以zD＝zC－zA＋zB＝2－(－5－2i)＋(－4＋5i)＝3＋7i.
→
→
③当AC＝DB时，zC－zA＝zB－zD，
所以zD＝zB－zC＋zA＝(－4＋5i)－2＋(－5－2i)＝－11＋3i.
故点D对应的复数为1－7i或3＋7i或－11＋3i.
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