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高中数学必修5笔记本 [高中数学]知识摘要 [必修5]
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高中数学必修5笔记本 高中数学知识点摘要
（必修5）
第一部份 解三角形 ......................................................................................................................... 3
一、 解三角形的概念 ............................................................................................................. 3 二、 正弦定理公式 ............................................................................................................... 3
1． 正弦的定义 ............................................................................................................... 3 2． 正弦定理公式 ........................................................................................................... 3 3． 常用的正弦定理变形公式 ....................................................................................... 3 三、 余弦定理公式 ................................................................................................................. 3
1． 余弦的定义 ............................................................................................................... 3 2． 余弦定理公式及变形公式 ....................................................................................... 3 四、 推出公式 ......................................................................................................................... 3
1． 三角形的边高公式 ................................................................................................... 3 2． 三角形的面积公式 ................................................................................................... 4 五、 三角形重要关系公式 ..................................................................................................... 4 第二部份 数列 ................................................................................................................................. 4
一、 数列的概念 ..................................................................................................................... 4
1． 概念 ........................................................................................................................... 4 2． 通项式 ....................................................................................................................... 5 3． 递推公式 ................................................................................................................... 5 二、 等差数列 ......................................................................................................................... 5
1． 概念 ........................................................................................................................... 5 2． 等差数列的通项式 ................................................................................................... 5 3． 等差数列前n项的和的公式 ................................................................................... 5 4． 等差中项 ................................................................................................................... 5 三、 等比数列 ......................................................................................................................... 5
1． 概念 ........................................................................................................................... 5 2． 等比数列的通项式 ................................................................................................... 5 3． 等比数列前n项的和的公式 ................................................................................... 5 4． 等比中项 ................................................................................................................... 5
第三部份 不等式 ............................................................................................................................. 6
一、 一元二次不等式 ............................................................................................................. 6 二、 二元一次不等式 ............................................................................................................. 6 三、 基本不等式 ..................................................................................................................... 6
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高中数学必修5笔记本 第一部份 解三角形
一、解三角形的概念
由已经条件求解三角形其余边的边长和其余角的大小。
二、正弦定理公式 A 1．正弦的定义
在直角三角形中：sinA?2．正弦定理公式 对于任意三角形：
ba，sinB?，sinC?1 b c ccabc???2R（即正弦定理） C a sinAsinBsinCB
其中：R是?ABC的外接圆的半径。
3．常用的正弦定理变形公式
第1套：a?sinB?b?sinA，b?sinC?c?sinB，c?sinA?a?sinC
abc，sinB?，sinC? 2R2R2R第3套：a?2R?sinA，b?2R?sinB，c?2R?sinC 第4套：a:b:c?sinA:sinB:sinC
第2套：sinA?三、余弦定理公式
1．余弦的定义
在直角三角形中：cosA?ba，cosB?，cosC?0 cc2．余弦定理公式及变形公式
??对于任意三角形：（直角三角形，比如C?90，则cosC?cos90?0，勾股定理）
b2?c2?a2（1）a?b?c?2bc?cosA，或者cosA?
2bc222a2?c2?b2（2）b?a?c?2ac?cosB，或者cosB?
2ac222a2?b2?c2（3）c?a?b?2ab?cosC，或者cosC?
2ab222四、推出公式
1．三角形的边高公式
三角形每个角对应的边的高分别为ha，hb，hc，即角A对应的边BC的高为ha，角B
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高中数学必修5笔记本 对应的边AC的高为hb，角C对应的边AB的高为hc，则：
ha?b?sinC?c?sinB A hb?a?sinC?c?sinA c ha b hc?a?sinB?b?sinA B a C
2．三角形的面积公式
111ab?sinC，S?ac?sinB，S?bc?sinA 22212sinB?sinC12sinA?sinC12sinA?sinB②S?a，S?b，S?c
2sinA2sinB2sinC1③已知三角形的三边a,b,c，设p??a?b?c?，则S?p?p?a??p?b??p?c?
2①S?五、三角形重要关系公式
（1）A?B?C??
（2）a?b?c，a?c?b，b?c?a （3）a?b?c，a?c?b，b?c?a （4）A?B?a?b,A?B?a?b （5）A为锐角?cosA?0?a?b?c
A为钝角?cosA?0?a?b?c A为直角?cosA?0?a?b?c （6）sin?A?B??sinC，cos?A?B???cosC （7）sin?2222222222CC?A?B??A?B??coscos?sin， ???22?2??2?22222（8）sinA?cosA?1；sinB?cosB?1；sinC?cosC?1
第二部份 数列
一、数列的概念
1．概念
按照一定顺序排列的一系列数，称为数列，简记为?an?。分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列。数列的第1个数，称第1项，第n个数，称为第n项。
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