发布时间 : 星期日 文章贵州省安顺市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
所以，总金额X的分布列如下表：
X P 0 300 600 900 1200 1 41 35 181 91 36总金额X的数学期望为EX?0?11511?300??600??900??1200??400元． 431893618．随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：
根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984. （1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表：
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率． 【答案】（1）选取方案二更合适；（2）【解析】 【分析】
(1) 可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984?0.959，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系，从而可得结论；(2)求得购买电子书的概率为
81 12532,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买55纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率. 【详解】
（1）选取方案二更合适，理由如下：
①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.
②相关系数r越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.243?0.666，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984?0.959，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系.
(2) 因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为
1132??，只购买纸质书的概率为， 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买21055281?3?2?3?. 电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：C???C3?????5??5?51253332【点睛】
本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
19．已知公比为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，S3?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?7. 2(2n?1)an，求数列?bn?的前n项和Tn. 2n?2?1?【答案】（1）an????2?【解析】 【分析】
?1?（2）Tn?6?(2n?3)??? ?2?n?1（1）判断公比q不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；
(2n?1)an?1?（2）求得bn??(2n?1)???2?2?计算可得所求和. 【详解】
n?1，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，
解：（1）设公比q为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，S3?可得q?1时，S3?3a1?6?7， 27，不成立； 2当q?1时，S3?解得q?2?1?q3?1?q772q?q?1?，即， ?4213（?舍去）， 22n?1?1?则an?2????2??1?????2?n?2；
n?1(2n?1)an?1?（2）bn??(2n?1)???2?2?01，
2n?1?1??1??1??1?前n项和Tn?1????3????5????L?(2n?1)????2??2??2??2?1?1??1??1??1?Tn?1????3????5????L?(2n?1)???， 2?2??2??2??2?123n，
n?1n??1?1?1?2?1?31?1???1?两式相减可得Tn?1?2??????????L?????(2n?1)???
2?2???2????2??2??2??1?1?1?n??2?2n?1??1?
?1?2??(2n?1)???，
1?2?1?2?1?化简可得Tn?6?(2n?3)???. ?2?【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
20．已知不等式2x?1?x?1?2的解集为?x|a?x?b?. （1）求实数a，b的值；
（2）已知x?y?z存在实数k使得?【答案】（1）a??，b?4；（2）4 【解析】 【分析】
（1）分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；
n?13abk??恒成立，求实数k的最大值.
2?x?y?4?y?z?x?z23?11?k?x?y?y?z?（2）转化原不等式为：????，利用均值不等式即得解.
x?yy?z??【详解】
（1）当x??1时不等式可化为??2x?1???x?1??2?x??
211时，不等式可化为??2x?1???x?1??2???x?；
32211当x?时，不等式可化为2x?1??x?1??2??x?4；
22当?1?x?4??a??，b?4. 综上不等式的解集为??，3abk2?? ，b?4，?（2x?y）（4y?z）x?z3?2?3??23（2）由（1）有a???11k??，?x?y?z x?yy?zx?z?11?x?yy?z?k?（x?y?y?z）??2??， ??x?yy?zy?zx?y???x?yy?z?k?2??即??
y?zx?y??min而2?x?yy?z??4 y?zx?yx?yy?zx?z?当且仅当：，即x?y?y?z，即y?时等号成立 y?zx?y2∴k?4，综上实数k最大值为4. 【点睛】
本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
x2y221．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的长半轴长为2，点?1,e?（e为椭圆C的离心率）在椭圆Cab上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，P为直线x?2上任一点，过点P椭圆C上点处的切线为PA，PB，切点分别A，B，直线
x?a与直线PA，PB分别交于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n，求mn的值.