发布时间 : 星期五 文章004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律更新完毕开始阅读
题号:00442003 分值:10 分 难度系数等级:
一质量为10 kg的物体,沿x轴无摩擦地滑动,t=0时刻,静止于原点,求(1)物体在力F?3?4t N的作用下沿直线运动了3秒,求物体的动量;(2)物体在力F?3 N的作用下沿直线运动了3米,求物体的动量。(取5?2.23)
解答及评分标准:
(1)由冲量定理得
p??p??F?dt??30(3?4t)?dt?27(N.s) (2)在3米处,质点对应的时间为:
a?F/m?0.3 ?v?vt0??0a?dt??t00.3?dt?0.3t ?x?x?t0?0v?dt??t00.3t?dt?0.32t2x?0.322t?3?t?20?25?4.46(s) 由冲量定理得
p??p??F?dt??4.4603?dt?13.4(N.s)
方法2:由牛顿第二定律先求速度,再求解动量。 方法3:由动能定理先求出速度,再求动量。
(4分)
(3分)
(1分)
(2分)17
题号:00442004 分值:10 分 难度系数等级:
???质量为m的质点在Oxy平面内运动,运动方程为:r?a?求:cos(?t)i?sin(?t)j???,(1)质点的动量,及动量大小;(2)从t =0到t =? /? 时间内质点受到的冲量;(3)从t =0到t =2? /? 时间内质点受到的冲量。
解答及评分标准:
(1)质点的速度为。
v??dr?dt??a?????sin(?t)i?cos(?t)j?? 质点的动量
?p?mv??m?a??t)???sin(?t)i?cos(?j?? 动量大小为 ?p?m?asin2(?t)?cos2(?t)?m?a (2)?p(t?0)?m?aj?,?p(t??/?)??m?aj?,
得从t =0到t =? /? 时间内质点受到的冲量:
??p??p(t??/?)??p(t?0)??2m?aj? (3)同上可得,从t =0到t =2? /? 时间内质点受到的冲量 ??p??p(t?2?/?)??p(t?0)?0
(2分)
2分) 1分)
3分)
2分)
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( ( ( (题号:00442005 分值:5分
难度系数等级:
(1)质量为M=1.5 kg的物体,用一根长为l=1.25 m的细 l 绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s
的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30 m/s,
??设穿透时间极短。求: M v v (a) 子弹刚穿出时绳中张力的大小;
(b) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 (2)在水平光滑的冰面上(忽略摩擦),质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体,初始时刻,人静止于冰面上。此人用与水平面成?角的速度v0(相对于人)向后抛出物体。问:人抛出物体后的动量?(假设人可视为质点)
0
解答及评分标准:
(1) (a)因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒。 (1分)
令子弹穿出时物体的水平速度为v?
有 mv0 = mv+M v?
v? = m(v0-v)/M =3.13 m/s (1分) T =Mg+Mv? 2/l =26.5 N (1分)
?(b) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 负号表示冲量方向与v0方向相反. (2分)
(2)人在抛出物体时:人和物体系统水平方向无外力,水平方向系统动量守恒。
(1分)
设物体被抛出瞬间,人对地的速度为v,则物体对地的速度为(v?v0cos?),系统水平动量守恒式为
m(v?v0cos?)?Mv?0
得 v?人的动量:p?Mv?mv0cos?m?MmMv0cos?m?M? (2分)
方向与抛出物体的方向相反。 (2分)
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题号:00442006 分值:10分
难度系数等级:
(1)两质点的质量分别为m1=100 g和m2=40 g,它们各具有初速度
?????v10?(2.8i?3.0j) cm/s和v20?7.5jcm/s,它们碰撞后的速度分别为 ??????试求该系统的总动量(要求矢量形式);;v1?(1.2i?2.0j)cm/s和v2?(4.0i?5.0j)cm/s,
试问碰撞后不再作为动能出现的那部分能量占初始动能的几分之几?这个碰撞是弹性碰撞
吗?
(2)质量为1 kg的物体,它与水平桌面间的摩擦系数? =
F0.2 .现对物体施以F = 10t (SI)的力,(t表示时刻),力的方向30°保持一定,如图所示.如t = 0时物体静止,则t = 3 s时,它的速
2
度大小v 为多少? (取重力加速度g=9.8m/s)
解答及评分标准:
(1)系统的总动量
由动量守恒定律,碰前、碰后系统动量相等,得 ?????? p?m1v10?m2v20?m v (2分)v1?m12?????100?(1.2i?2.0j)g?cm/s?40?(4.0i?5.0j)g?cm/s
? ?280ig?cm/s (1分)
(分量相加也可)
碰后不再作为动能出现的能量占初始动能的份额
?EKEK0?EK0?EKEK0?1?EKEK0?1?m1v1?m2v2222m1v10?m2v202?44.5% (1分)
因此,碰撞不是弹性碰撞. (1分)
(2)由题给条件可知物体与桌面间的正压力
N?Fsin30??mg (1分)物体要有加速度必须 Fcos30???N 即
t
t?0.256s?t0 (1分) 5(3??)t??mg,
物体开始运动后,所受合力的冲量为 I??(Fcos30???N)dtt0?3.83(t?t0)?1.96(t?t0) (1分)
22 t = 3 s, I = 28.8 N s
则此时物体的动量的大小为 mv?I 速度的大小为 v?
Im?28.8 m/s (2分)
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