发布时间 : 星期二 文章【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案更新完毕开始阅读
)b???xi?1n1?xy1?yx1?x?????i?1n?2)，a?y?bx．
1119．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f?x??x3?ax?a?R?，且曲线f?x?在x?处的切
323线与直线y??x?1平行．
4（Ⅰ）求a的值及函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）若函数y?f?x??m在区间??3,3?上有三个零点，求实数m的取值范围．
??20．设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?an?1?n?N??． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn??an?1??2n，求数列?bn?的前n项和Tn． 21．已知函数f?x??aex?x?a?R?，其中e为自然对数的底数，e?2.71828…． （Ⅰ）判断函数f?x?的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若x??1,2?，不等式f?x?≥e?x恒成立，求a的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
??xx???x?3?3cos??3在平面直角坐标系中，曲线C1:?（?为参数）经过伸缩变换?，后的曲线为C2，以坐
yy?2sin???y????2标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程；
???（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为?sin?????1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求PQ的值．
6??23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?b2??x?1，g?x??x?a2?c2?x?2b2，其中a，b，c均为正实数，且
ab?bc?ac?1．
（Ⅰ）当b?1时，求不等式f?x?≥1的解集；（Ⅱ）当x?R时，求证f?x?≤g?x?．
一模数学（理）答案： 一、1-12：CDBAB ACCCD BB 二、 13、10. 14、
1. 315、(?5,0). 16、②③④ 三、
17、（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cosC的值，从而求得角C的大小；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）得到角B与角A间的关系，然后利用两角和与差的正弦与余弦公式将sinAcosB化为关于角A的关系式，由此求得其取值范围． 试题解析：（Ⅰ）因为?2a?b?cosC?ccosB?0，所以2acosC???bcosC?ccosB?， 由正弦定理得2sinAcosC???sinBcosC?sinCcosB???sin?B?C???sinA，
1因为在?ABC中sinA?0，所以cosC??，
21（以上也可这样解：由bcosC?ccosB?a，所以2acosC??a，所以cosC??）
22?所以C?．
3?????（Ⅱ）由（Ⅰ）知A?B?，所以B??A?0＜A＜?，
33?3??1?3???cosA?sinA所以sinAcosB?sinAcos??A??sinA? ???322????1331???3， ?sin2A??cos2A?sin?2A???4442?3?4????31???3因为0＜A＜，所以?＜2A?＜，此时?＜sin?2A??＜，
42343333??1???33则0＜sin?2A???， ＜2?3?42?3?0,所以sinAcosB的取值范围为??2??． ??
$，18、（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得a由此求得线性回归方程；（Ⅱ）
将x?15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高． 试题解析：（Ⅰ）由题意得x?1?7?8?9?10?11?12?13??10， 7y?1?121?128?135?141?148?154?160??141． 7xi?xi??i?17i?17?2?9?4?1?0?1?4?9?28，
??x?xyi?y???3????20????2????13????1????6??0?0?1?7?2?13?3?19?182，
????)?所以b?i?1?x?x??y?y?ii??x?x?ii?1?2?)1318213$?，a?y?bx?141??10?76，
2282)13所求回归方程为y?x?76．
2)13（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b?＞0，
2故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．
)13将x?15代入（Ⅰ）中的回归方程，得y??15?76?173.5，
2故预测张三同学15岁的身高为173．5cm．
19、（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数
f(x)的解析式；（Ⅱ）将问题转化为函数f(x)的图象与y?m有三个公共点，由此结合图象求得m的取
值范围．
试题解析：（Ⅰ）当x＞0时，f??x??x2?a，
13处的切线与直线y??x?1平行， 243?1?1所以f?????a??，解得a??1，
4?2?4因为曲线f?x?在x?所以f?x??13x?x． 322，f?1???，f33（Ⅱ）由（Ⅰ）知f??3???6，f??1???3??0，
?上有三个零点， 所以函数y?f?x??m在区间???3,3??上的图象与y?m有三个公共点． 等价于函数f?x?在???3,3?2??上大致图象可知，实数m的取值范围是?结合函数f?x?在区间??,0?． ?3,3????3?20、（Ⅰ）首先利用Sn与an的关系结合已知条件等式推出数列{an}是等差数列，由此求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）求得bn的表达式，然后利用错位相减法求解即可．
试题解析：（Ⅰ）当n?1时，有2a1?a1?1，解得a1?1；
22?2an?1，4Sn?1?an当n≥2时，由2Sn?an?1得4Sn?an?1?2an?1?1，
22?an两式相减得4an?an?1?2?an?an?1?，
所以?an?an?1??an?an?1?2??0，
因为数列?an?的各项为正，所以an?an?1?2?0， 所以数列?an?是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以数列?an?的通项公式为an?2n?1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn??an?1??2an?2n?22n?1?n?22n?n?4n． 所以Tn?1?4?2?42?3?43?L?n?4n，
4Tn?1?42?2?43?3?44?L??n?1??4n?n?4n?1，
两式相减得?3Tn?4?42?43?L?4n?n?4n?1?所以Tn?
4?1?4n?1?44?1??n?4n?1?????n??4n?1，
3?3?43n?1n?1??4． 9921、（Ⅰ）首先求出导函数，然后分a≤0、a＞0求得函数的单调区间；（Ⅱ）首先将问题转化为x??1,2?，1?xex1?xexa≥2x恒成立，由此令g?x??2x，然后通过求导研究其单调性并求得其最大值，从而求得a的取
ee值范围．
试题解析：（Ⅰ）由题可知，f?x??aex?x，则f??x??aex?1， （i）当a≤0时，f??x?＜0，函数f?x??aex?x为R上的减函数， （ii）当a＞0时，令aex?1?0，得x??lna，
①若x????,?lna?，则f??x?＜0，此时函数f?x?为单调递减函数； ②若x???lna,???，则f??x?＞0，此时函数f?x?为单调递增函数． （Ⅱ）由题意，问题等价于x??1,2?，不等式aex?x≥e?x恒成立， 1?xex即x??1,2?，a≥2x恒成立，
e1?xex令g?x??2x，则问题等价于a不小于函数g?x?在?1,2?上的最大值．
e由g??x???1?xe?ex?2x?21?xexe2x??e4x??1?x?ex?2，
e2x