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汕头大学 2008-2009学年秋季学期《数字信号处理》期末考试试卷
开课单位 电子工程系 任课老师 评 卷 人
学生姓名 学号 所在开课班5329,5336所在系/院电子系/工学院
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、填空题 (20%)
1. 在时域对模拟信号进行理想抽样，理想抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的
以fs为周期进行周期化拓宽_________________(2%)。 2. 从理想抽样信号能够不失真地还原出被抽样的模拟信号，则抽样频率必须__
大于等于两倍的信号最高频率__________________________________，这就是时域抽样定理(2%)。 3. 若模拟信号的频谱不是严格带限的，为了减轻抽样后信号频谱的混叠，工程
上通常在对模拟信号抽样前进行__模拟预先抗混________________滤波处理(2%)。该模拟滤波器的截止频率(cutoff frequency)应___大于_____采样频率一半___________________(2%)。
装 订 线 4. 抽样信号经____ADC____________________(2%)得到数字信号，理论上已经
证明数字信号每增加1比特(bit)，信噪比(SNR)约有____6dB_________的提高(2%)。 5. 数字信号经DAC阶梯重建输出信号的频谱与理想重建输出信号的频谱相
比，在奈奎斯特区间(Nyquist Interval)有用信号的频谱（中心频谱）产生了 _____滚顶（rolloff）_____________畸变(2%)；在奈奎斯特区间外有害的__高频影像_____________频谱没有得到充分的抑制(2%)，工程上通常采用_____光滑低通去影像____________滤波器对其进行进一步抑制(2%)。 6. 有限长序列的N点DFT是该序列z变换在______单位圆_____________上的
N点等间隔取样结果(2%)。
二、(35%) 一模拟信号xa?t??0.5cos?0.6?t??cos?2?t??0.25cos?10?t?，t以ms为单位。
1. 若理论上能够从该信号的理想抽样不失真地重建出原信号xa?t?，回答抽样
频率fs必须满足的条件(3%)。fs>=2fmax=【10*pi/(2*pi)】*2=10khz
2. 当抽样频率fs?20kHz时，利用DTFT算法，若要达到物理分辨率为20Hz，求最小采样点数(3%)。Δf>=fs/L,故L>=fs/Δf=20000/20=1000
3. 同样当抽样频率fs?20kHz时，利用海明窗对采集到的信号进行处理，若要达到物理分辨率也为20Hz，求最小采样点数(3%)。Δf>=2fs/L,故L>=2fs/Δf=20000/20=2000
4. 当采集到的信号x?n??xa?n/fs?长度L＝1000时，简述两种结果完全相同的
512点DFT算法，写出相应的计算公式(6%)，说明两种算法各自的计算量(3%)。
5. 同样当采集到的信号x?n??xa?n/fs?长度L＝1000时，若要计算1024点FFT，首先要对x?n?进行何种处理(2%)？因为N>L，故要对x[n]进行补零 6. 当抽样频率fs?20kHz时，回答1024点FFT的计算分辨率(3%)。计算分辨率Δfbin=fs/N=20000/1024=19.53
7. 简述基-2 FFT算法减少计算量的原理 有原理可知，基-2 FFT是通过对信号时域的奇偶分和频域的前后分，把原来的长序列用两个短序列DFT合成的N(3%)，给出基-2 FFT算法计算量的公式log2(N)?N(M?1),M?L/N,
2其中N为要实现的FFT的点数，L为窗长度(3%)。写出FFT蝶形算法公式，并给出相应的解释(6%)。
X（k）?G（k）?WNkH(k)X（k?N/2）?G（k）?WNkH(k),k?0,..其中G（k）?N-12N2?1?Wn?0N-12knN/2g(n)N2
H(k)? ?WknN/2h(n),k?0,1,...n?0?1g(n)?x(2n),h(n)?x(2n?1),n?0,1,...
N2?1
姓名 学号
三、(15%) 针对有限冲激响应(FIR)数字滤波器，回答下列问题：
1. 一FIR 滤波器y?n??0.25x?n??0.5x?n?1??x?n?2??0.5x?n?3??0.25x?n?4?，
求此滤波器单的位冲激响应(3%)；
h(n)=0.25δ(n)+0.5δ(n-1)+δ(n-2)+0.5δ(n-3)+0.25δ(n-4)
写出此FIR滤波器的相频特性或相位函数(3%)；-2w（相位函数）+piВ（相频特性），其中（В=0或1）
求此FIR滤波器输出有用信号的群时延(3%)； 2. 3. 4.5.
线 订 装群时延：-Б（-2w+piB）/Бw=2
FIR滤波器的线性相位特性有何意义(3%)？因为要保证信号无失真传输要满足两个方面：幅度不失真和相位不失真。而线性相位能够满足相位不失真条件
FIR滤波器较无限冲激响应 优点：线性相位 稳定 缺点：频率选着性差 (IIR)滤波器有何优缺点 优点：频率选择性好 缺点：不稳定 没有线性相位(3%)？
四、(30%) 针对无限冲激响应(IIR)数字滤波器，回答下列问题： 1. 简述模拟原型滤波器(模拟原型滤波 器指的是截止频率为 1 的滤波器)、期望的数字
滤波器(采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器)、等效模拟(equivalent analog)滤波器的含义 (6%)。
2. 基本版本的双线性变换（Bilinear transformation）在s平面和z平面间有如下
z?1的映射关系：s?。按这种映射关系，证明模拟因果稳定系统必然映射
z?1为数字因果稳定系统(6%)。书本575页 3. 按基本版本的双线性变换，推导给出数字频率?和模拟频率?间的预畸变换
(Prewarping transformation)关系式(6%)。书本574页
4. 欲对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带截止频率fpass?10kHz，阻带截
止频率fstop?40。当抽样频率fs?40kHz时，求数字滤波器的通带截止频3kHz率?pass和阻带截止频率?stop (6%)。w=2pif/fs
5. 根据预畸变换关系式，求等效模拟低通滤波器的通带截止频率?pass和阻带截
止频率?stop(6%)。?=tan(w/2)