发布时间 : 星期一 文章2020年九年级数学中考三轮冲刺复习：《四边形综合训练》(含解析)更新完毕开始阅读
∴△EMF∽△NEG ∴
∴EF?EG＝NG?MF ∴（
a）（
b）＝ba
整理得：16a＝90﹣27b ∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝
MP⊥OC于点P，NQ⊥OC②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G，于点Q，设OC与MN交点为H ∵点O为矩形中心，BD＝10 ∴OB＝OD＝OC＝BD＝5 NG＝b，由①可得，设MF＝a，则BF＝
DG＝＝a，
OF?OG＝NG?MF ＝b，
＝
∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b ∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab 整理得：16a＝60﹣9b ∴设CN＝5x
∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC ∴∴CQ＝
＝
CN＝3x，NQ＝
CN＝4x ＝
∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x
∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90° ∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ
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∴△MOP∽△ONQ ∴
i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底 ∴MP＝2NQ＝8x ∴解得：x＝∴CN＝
ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x ∴解得：x＝∴CN＝
或
．
综上所述，CN的长为
11．BE⊥AD，如图，菱形ABCD中，且BE＝垂足为F．
CE，，∠ABE＝30°，连接BD、作DF⊥CE，
（1）判断△BCD的形状（直接写出即可）； （2）求DF的长度．
（3）若动点P，Q同时从点B出发，在△ABD边上运动，P沿B→A→D路径匀速运动，Q沿B→D+A路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点P的运动速度为2单位/秒，点Q的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y，求当x为何值时，
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y取得最大值？最大值为多少？
解：（1）∵BE⊥AD， ∴∠BEA＝90°， ∵∠ABE＝30°， ∴∠A＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BCD＝∠A＝60°， ∴△BCD是等边三角形； （2）在Rt△ABE中， ∵BE＝，∠A＝60°，
∴AB＝
＝
＝4，
∵∠ABE＝30°， ∴AE＝AB＝×4＝2， ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵BE⊥AD， ∴DE＝AE＝2，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，
∴S△CED＝DE?BE＝×2×2＝2，
∵AD∥BC，BE⊥AD， ∴BC⊥BE， 在Rt△BCE中，CE＝
＝＝2，27
∵DF⊥CE， ∴S△CED＝DF?EC＝∴
DF＝2
， ；
DF，
∴DF＝
（3）∵AB＝AD＝4，点P的运动速度为2单位/秒，点Q的运动速度为1单位/秒， ∴P到达A点时为2s，到达D得时为4s，则Q在BQ上；P到达D时，Q也到达D； ①当0＜x≤2时，P在BA上运动，Q在BD上运动，过点Q作QG⊥AB于G，如图1所示：
则QG＝BQ?sin60°＝
x， x＝
x2，
；
2x×∴y＝BP?QG＝×
∴x＝2时，y有最大值，最大值为2
②2≤x＜4时，P在AD上运动，Q在BD上运动，过点P作PH⊥BD于H，如图2所示：∵DP＝8﹣2x， ∴PH＝DP?sin60°＝∴y＝PH?BQ＝（4
2+2
（8﹣2x）＝4﹣
x）x＝﹣
﹣x， x2+2
x＝﹣
（x2﹣4x）＝﹣
（x﹣2）
，
；
．
∴当x＝2时，y取最大值，最大值为2
综上所述，当x＝2时，y有最大值，最大值为2
12．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．
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