发布时间 : 星期六 文章高中数学人教B版必修四讲义：第一章 1.3 1.3.1 第二课时 正弦型函数y=Asin（ωx+φ） Word版含答案 - 图文更新完毕开始阅读
高中数学必修4
三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第二课时 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)
预习课本P44～49，思考并完成以下问题
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期、频率分别为多少？
(2)将y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y＝sin x的图象？
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(3)函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
(4)函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？
[新知初探]
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义
[点睛] 当A＜0或φ＜0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正ππ
2x－?的初相不是φ＝－. 数，再确定初相φ.如函数y＝－sin?4??4
2．φ，ω，A对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
[点睛] (1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．
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(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系． (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.( ) (2)函数y＝3sin(2x－5)的初相为5.( )
π
x＋?的图象得到y＝sin x的图象，必须向左平移．( ) (3)由函数y＝sin??3?(4)把函数y＝sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin 3x的图象．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
1π1
x＋?的周期、振幅、初相分别是( ) 2．函数y＝sin?6?3?31π
A．3π，，
36π
C．3π，3，－
6答案：B
3．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点( ) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 答案：A
1
4．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________
4的图象．
答案：y＝sin 4x
π
2x－?＋1的图象是由y＝sin x的图象经过怎样变换得到的． [典例] 说明y＝－2sin?6??[解] [法一 先伸缩后平移]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 1π
B．6π，，
36π
D．6π，3，
6
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1y＝sin x的图象――――――――――――――――――→y＝－2sin x的图象――――――――――→且关于x轴作对称变换原来的
2
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
各点的横坐标缩短到
y
个单位长度π向上平移1个单位长度122x－?的图象―?y＝－2sin?＝－2sin 2x的图象???????――――――――→y＝6??
向右平移?π
2x－?＋1的图象． －2sin?6??
[法二 先平移后伸缩]
?yy＝sin x的图象――――――――――――――――→y＝－2sin x的图象???????且关于x轴作对称变换
π各点的横坐标缩短到向上平移1个单位长度?2x－π?的图象―1―＝－2sinx－的图象――――――――――→y＝－2sin――――――――――→y＝6?原来的? 62π2x－?＋1的图象． －2sin?6??
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
向右平移个单位长度6?
[活学活用]
ππ
2x－?向左平移个单位，可得到函数图象是( ) 1．将函数y＝sin?6??6A．y＝sin 2x π
2x＋? C．y＝sin?6??
π
2x－? B．y＝sin?6??π2x－? D．y＝sin?3??
?向左平移个单位π??2?x＋π?－π?＝sin?2x＋π??62x－???????解析：选C y＝sin ?的图象y＝sin6?6????6?6?
的图象．
π2．把函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，然后再把所
4得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f(x)的解析式为( )