发布时间 : 星期三 文章任意角的三角函数知识点归纳与练习(含详细答案)第1课时更新完毕开始阅读
第一章 三角函数 §1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)
课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．
1．任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.
知识点归纳：
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．
2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．
3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．
作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．
一、选择题 1．sin 780°等于( )
3311A. B．－ C. D．－ 2222
y
2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为( )
x
33
A.3 B．－3 C. D．－ 33
3．若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3
4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为( )
5
A．3 B．－3 C．±3 D．5
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|sin x|cos x|tan x|
5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是( )
sin x|cos x|tan x
A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1} C．{1,3} D．{－1,3}
33
sinπ，cosπ?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) 6．已知点P?4??4
π3π5π7πA. B. C. D. 4444
二、填空题
7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______.
8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________． 9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．
10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.
三、解答题
11．求下列各式的值．
2317－π?＋tan π； (1)cos??3?4(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.
3
12．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．
4
能力提升
13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )
θθθ
A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ
222
14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．
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§1.2 任意角的三角函数 1．2.1 任意角的三角函数(一)
答案
知识梳理 yxy
1. 3.相等 sin α cos α tan α rrx作业设计 1．A 2.B
3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]
－b－b3
4．A [r＝b2＋16，cos α＝＝2＝－.∴b＝3.]
r5b＋16
5．D [若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1. ∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]
32cosπ－42y33
6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，
x3442
sinπ42
7
∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]
4
77．－
13
8．－2 解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－2 π 解析 ∵<2<π，∴sin 2>0， 2π3 ∵<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<π，∴tan 4>0. 22∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2 解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0， n＝3m. ∴|OP|＝m2＋n2＝10|m|＝－10m＝10. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. ππππ13＋?－4?×2π?＋tan?＋2×2π?＝cos ＋tan ＝＋1＝. 11．解 (1)原式＝cos??3??4?3422 (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0. y3 12．解 sin α＝＝y. 3＋y24 当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0. y3y21当y≠0时，由＝，解得y＝±. 2433＋y 214321?当y＝时，P?－3，，r＝. 333?? 第3页 37∴cos α＝－，tan α＝－. 43212143 当y＝－时，P(－3，－)，r＝， 33337 ∴cos α＝－，tan α＝. 43 π 13．C [∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z. 2 θπ ∴kπ< 24 θπ 当k＝2n (n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋ (n∈Z)． 24 θ ∴为第一象限角， 2 θθθ∴sin >0，cos >0，tan >0. 222当k＝2n＋1 (n∈Z)时， θ5 2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)． 24θ ∴为第三象限角， 2 θθθ ∴sin <0，cos <0，tan >0， 222θ 从而tan >0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z， 2 cos 2θ有可能取负值．] 14．解 ∵x＝－15a，y＝8a， ∴r＝?－15a?2＋?8a?2＝17|a| (a≠0)． (1)若a>0，则r＝17a，于是 8158 sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. 171715(2)若a<0，则r＝－17a，于是 8158 sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 171715 第4页