任意角的三角函数知识点归纳与练习(含详细答案)第1课时

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第一章 三角函数 §1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)

课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用.

1.任意角三角函数的定义

设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin α=________,cos α=________,tan α=________.

2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3.诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________,即: sin(α+k·2π)=______,cos(α+k·2π)=________, tan(α+k·2π)=________,其中k∈Z.

知识点归纳:

1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.

2.符号sin α、cos α、tan α是一个整体,离开“α”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义,更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积.

3.诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等.

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0~2π(或0°~360°)角的三角函数值.

一、选择题 1.sin 780°等于( )

3311A. B.- C. D.- 2222

y

2.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为( )

x

33

A.3 B.-3 C. D.- 33

3.若sin α<0且tan α>0,则α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3

4.角α的终边经过点P(-b,4)且cos α=-,则b的值为( )

5

A.3 B.-3 C.±3 D.5

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|sin x|cos x|tan x|

5.已知x为终边不在坐标轴上的角,则函数f(x)=++的值域是( )

sin x|cos x|tan x

A.{-3,-1,1,3} B.{-3,-1} C.{1,3} D.{-1,3}

33

sinπ,cosπ?落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ) 6.已知点P?4??4

π3π5π7πA. B. C. D. 4444

二、填空题

7.若角α的终边过点P(5,-12),则sin α+cos α=______.

8.已知α终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围为________. 9.代数式:sin 2cos 3tan 4的符号是________.

10.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=10,则m-n=________.

三、解答题

11.求下列各式的值.

2317-π?+tan π; (1)cos??3?4(2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°.

3

12.已知角α终边上一点P(-3,y),且sin α=y,求cos α和tan α的值.

4

能力提升

13.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是( )

θθθ

A.sin B.cos C.tan D.cos 2θ

222

14.已知角α的终边上一点P(-15a,8a) (a∈R且a≠0),求α的各三角函数值.

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§1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)

答案

知识梳理 yxy

1. 3.相等 sin α cos α tan α rrx作业设计 1.A 2.B

3.C [∵sin α<0,∴α是第三、四象限角.又tan α>0, ∴α是第一、三象限角,故α是第三象限角.]

-b-b3

4.A [r=b2+16,cos α==2=-.∴b=3.]

r5b+16

5.D [若x为第一象限角,则f(x)=3;若x为第二、三、四象限,则f(x)=-1. ∴函数f(x)的值域为{-1,3}.]

32cosπ-42y33

6.D [由任意角三角函数的定义,tan θ====-1.∵sinπ>0,cosπ<0,

x3442

sinπ42

7

∴点P在第四象限.∴θ=π.故选D.]

4

77.-

13

8.-2

解析 ∵sin α>0,cos α≤0,∴α位于第二象限或y轴正半轴上,∴3a-9≤0,a+2>0, ∴-2

π

解析 ∵<2<π,∴sin 2>0,

2π3

∵<3<π,∴cos 3<0,∵π<4<π,∴tan 4>0. 22∴sin 2cos 3tan 4<0. 10.2

解析 ∵y=3x,sin α<0,∴点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m<0,n<0, n=3m.

∴|OP|=m2+n2=10|m|=-10m=10. ∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.

ππππ13+?-4?×2π?+tan?+2×2π?=cos +tan =+1=. 11.解 (1)原式=cos??3??4?3422

(2)原式=sin(360°+270°)+tan(3×360°+45°)+tan(2×360°+45°)+cos(360°+180°) =sin 270°+tan 45°+tan 45°+cos 180° =-1+1+1-1=0.

y3

12.解 sin α==y.

3+y24

当y=0时,sin α=0,cos α=-1,tan α=0.

y3y21当y≠0时,由=,解得y=±. 2433+y

214321?当y=时,P?-3,,r=.

333??

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37∴cos α=-,tan α=-.

43212143

当y=-时,P(-3,-),r=,

33337

∴cos α=-,tan α=. 43

π

13.C [∵θ为第一象限角,∴2kπ<θ<2kπ+,k∈Z.

2

θπ

∴kπ<

24

θπ

当k=2n (n∈Z)时,2nπ<<2nπ+ (n∈Z).

24

θ

∴为第一象限角, 2

θθθ∴sin >0,cos >0,tan >0. 222当k=2n+1 (n∈Z)时,

θ5

2nπ+π<<2nπ+π (n∈Z).

24θ

∴为第三象限角, 2

θθθ

∴sin <0,cos <0,tan >0,

222θ

从而tan >0,而4kπ<2θ<4kπ+π,k∈Z,

2

cos 2θ有可能取负值.]

14.解 ∵x=-15a,y=8a,

∴r=?-15a?2+?8a?2=17|a| (a≠0). (1)若a>0,则r=17a,于是

8158

sin α=,cos α=-,tan α=-.

171715(2)若a<0,则r=-17a,于是

8158

sin α=-,cos α=,tan α=-.

171715

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