发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）宁夏银川一中高二上学期期中考试数学（文）试题更新完毕开始阅读
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一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “x2?x?0”是“x?1”的( ）
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( ) A．非p：?x∈R，x D．非p：?x∈R，x 3. 在等比数列{an}中, a1??16,a4?8,则a7?( ） A.?4 B.?4 C. ?2 D. ?2 4. 已知数列｛a2n｝的前n项和Sn?n?n，那么它的通项公式为an=( ) A.n B.2n C.2n+1 D.n+1 5. 设Fx2y21,F2是椭圆25?9?1的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（ A．16 B．18 C．20 D．不确定 6．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A． 12 B．3232 C．2 D．3 7．下列说法中，正确的是( ) A．命题“若am2 ，则a B．已知x?R，则“x2 -2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 8. 已知a,b,c?R,则下列推证中正确的是 ( ) A.a?b?am2?bm2 B.ac?bc?a?b C.a3?b3,ab?0?11a?b D.a2?b2,ab?0?11a?b 优质文档 ） 优质文档 ?y?x?9. 不等式组?x?2y?4表示的平面区域的面积为（ ） ?y??2?A． 251001050 B． C． D． 333382??1,则x+y的最小值为( ) yx10．已知x>0, y>0, A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 11. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ） A．138 B.135 C.95 D.23 12. 在R上定义运算?：x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成 立，则a的取值范围为( ) A．?1?a?1 C．? B．0?a?2 D．?31?a? 2213?a? 22二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 若a?1,则a?14．不等式 1的最小值是__________. a?12x?1?0的解集为_____________. 3x?1?0?x?4?15. 已知ｘ，ｙ满足?0?y?3，则2ｘ＋ｙ的最大值为________. ?x?2y?8?x2y2??1所截得的弦的中点，则直线L的方程为16．已知点P（4，2）是直线L被椭圆 369_________. 三.解答题(6道题，共70分) 17.（本小题满分10分） 已知?an?是一个等差数列，且a2?1，a5??5． （1）求?an?的通项an； （2）求?an?前n项和Sn的最大值． 18. (本小题满分12分) 优质文档 优质文档 已知不等式x?2x?3?0的解集为A，不等式x?x?6?0的解集为B。 （1）求A∩B； （2）若不等式x?ax?b?0的解集为A∩B，求不等式ax?x?b?0的解集。 19．（本小题满分12分） 已知命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用 原有的墙，其它各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ （2）若使每间虎笼的面积为24m,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 21．(本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为F1(?3,0)，F2(3,0)，离心率e?（1）求此椭圆的方程； （2）设直线l:y?x?m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值。 22．(本小题满分12分) 2设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,都有8Sn?(an?2)。 22 2 2222墙 3． 2（1）写出数列{an}的前3项； （2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； （3）设bn?4m，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n N+都成立 an?an?120的最小正整数m的值。 优质文档 优质文档 高二期中数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 填空题 13．3 14。{x|x>三、简答题 11或x<} 15。10 16。x+2y-8=0 23?a1?d?117．【解析】（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?，解出a1?3，d??2． a?4d??5?1所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2．所以n?2时，Sn取到最大值4 2218．.解：（1）由x?2x?3?0得?1?x?3，所以A=（-1，3） 由x?x?6?0得?3?x?2，所以B=（-3，2）， ∴A∩B=（-1，2） （2）由不等式x?ax?b?0的解集为（-1，2）， 所以?222?1?a?b?0?a??1，解得? ?4?2a?b?0?b??2∴?x?x?2?0，解得解集为R. 19．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x恒成立， ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q为真命题，即x＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. 20．解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym, 则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy 18=2x+3y≥2 2 22 2x?3y?26xy, xy≤ 27,当且仅当2x=3y时，等号成立，22x+3y=18,x=4.5m ,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。 （2）设每间虎笼长为xm,宽为ym, S=xy=24, x= L=4x+6y= 24, y961616?6y?6(?y)?6?216?48,当且仅当?y，y=4,x=6 yyy 故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。 x2y2c321.解：设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则c?3，?，┄┄（4分） a2ab优质文档 优质文档 x2?y2?1． ┄┄┄┄┄（5分） ? a?2,b?a?c?1 ?所求椭圆方程为4222（2）由??y?x?m22?x?4y?42，消去y，得5x?8mx?4(m?1)?0， 222则??64m?80(m?1)?0得m2?5 （*） 4(m2?1)8m设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2??，x1x2?，y1?y2?x1?x2， 55┄┄┄┄┄┄┄（8分） PQ?(x1?x2)?(y1?y2)228m216(m2?1)?2[(?)?]?255 解得．m2?3015. ，满足（*）?m??48 优质文档