反比例函数与面积问题

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反比例函数与面积问题

一.选择题

1.如图,A、B两点在双曲线y=

4上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则xS1+S2=( ) A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y?

3

的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( ) x

A.2 B.4 C.22 D.42

3.如图,O是坐标原点,已知在平面直角坐标系xOy中,点A是函数y=

(x<0)图象上一点,

AO的延长线交函数y= (x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称

AA′,A′C′,点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,连接CC′,交x轴于点B,连结AB,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于( ) A.8 B.10 C.3 D.4

第1题图 第2题图 第3题图 第4 题图

4. 以正方形 ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线

经过点D,则正方形ABCD的面积是( )

A.10 B.11 C.12 D.13 二.填空题

5. 如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象 限的点C分别在双曲线y=M和N,则有以下的结论:

和y=

的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为

①=;

②阴影部分面积是(k1+k2); ③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;

④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称. 其中正确的结论是 (把所有正确的结论的序号都填上).

6. 如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作X轴、y轴的垂线与反比例函数y=图象交于 A,B 两点,则四边形MAOB的面积为.

4的x

第6 题图 第7 题图 第8 题图 第9 题图

7.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直

8ky?y?

x(x>0)和x(x>0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=14,线l分别与反比例函数

则k的值为__________.

8.如图,点P,Q是反比例函数 图象上的两点,PA⊥ 轴于点A,QN⊥ 轴于点N,作PM⊥ 轴于点M,QB⊥ 轴于点B,连结PB,QM,记△ABP的面积为S1,△QMN的面积为S2,则S1_____S2(填“>”或“<”或“=”) 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点Cy=(k≠0,x>0)AB=2,则k的值10.正比例函数

在边DE上,反比的图象过点B,为 . y1=mx(m>0)的

图象与例函数E.若

反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB

的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围如图,是 .

第10题图 第11 题图 11.若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为. 三.解答题

12.如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(﹣2,0). (1)求k的值;

(2)直接写出阴影部分面积之和.

中,

,是边

.分别以上一点,过点

轴,建立

图象

13在矩形所在直线为轴和的反比例函数

如图所示的平面直角坐标系.与

边交于点

(1) 请用k表示点E,F的坐标; (2)若

与函数

的面积为,求反比例函数的解析式.

的图象上一动点,

14.如图是函数在第一象限内的图象,点

轴于点A,交的图象于点

轴于点B,交

的图象于点.

(1)求证:D是BP的中点;

(2)求出四边形ODPC的面积.

15 .如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重

合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>x,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

(1)求k的值;

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

16.如图,A(-4,

1m),B(-1,2)是一次函数y1?ax?b与反比例函数y2?图象的两

x2个交点, AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D。

(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取

何值时,y1?y2?0? (2)求一次函数解析式及m的值;

(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA

和△PDB面积相等,求点P的坐标。

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