发布时间 : 星期三 文章浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题（八）面积训练（新版）浙教版更新完毕开始阅读
11.如图F8-11,在?ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将?ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G. (1)当点H与点C重合时,
①填空:点E到CD的距离是 ; ②求证:△BCE≌△GCF; ③求△CEF的面积.
(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积. 温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
图F8-11
参考答案
1.C [解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°. ∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM, ∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°. 在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.
∴S△ABM=S△BMC'=,
∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.
2.B [解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z. ∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y, ∴x=2z-y①.
∵?KLMN的面积为50,∴xy+z+(z-y)=50,把①代入,得(2z-y)·y+z+(z-y)=50, ∴2zy-y+z+z-2yz+y=50.整理,得2z=50, ∴z=25,∴正方形EFGH的面积=z=25.故选B.
3.C [解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.
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∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,
AE==6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH, 而∠EFH+∠FEH=90°, ∴∠AEB+∠FEH=90°, ∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF
=12×12+×π×62-×12×6-×6
故选C.
×6=18+18π.
4.D [解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×2=2.故选D. 5.C [解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M. ∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.
∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,
2
∴∠GFE=∠DFE=∴△FGE是等边三角形, ∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.
=60°,DF=FG,
在Rt△FMG中,GM=GFsin∠AFG=x,
FM=GFcos∠AFG=x.
易证四边形ABGM是矩形, ∴AM=BG=x,AB=GM=∴AD=AM+FM+DF=4x. ∵矩形ABCD的面积为4∴AD×AB=4x×,
x,
x=4,