发布时间 : 星期一 文章2017年辽宁省锦州市中考数学试题及解析更新完毕开始阅读
22.5元． 点评： 本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式． 七、解答题（本题12分） 25．（12分）（2017?锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重
合）．
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 DE+DF=AD ； （2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD， （2）取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD， （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD． 解答： 解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P， ∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°， ∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°， ∴∠APE=∠DPF， 在△APE和△DPF中 ∴△APE≌△DPF（ASA）， ∴AE=DF， ∴DE+DF=AD，
21
（2）如图②，取AD的中点M，连接PM， ∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形， ∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°， ∴△MDP是等边三角形， ∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°， ∵∠PAM=30°， ∴∠MPD=60°， ∵∠QPN=60°， ∴∠MPE=∠FPD， 在△MPE和△FPD中， ∴△MPE≌△FPD（ASA） ∴ME=DF， ∴DE+DF=AD， （3）如图， 在整个运动变化过程中， ①当点E落在AD上时，DE+DF=AD， ②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大， 即AD＜DE+DF≤AD． 点评： 本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 八、解答题（本题14分）
22
26．（14分）（2017?锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线
2
上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标； （3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值． 考点： 二次函数综合题． 2分析： （1）根据抛物线y=ax+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），应用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可． （2）首先根据三角形的面积的求法，求出△CAD的面积，即可求出△PDB的面积，然后求出BD=2，即可求出|n|=3，据此判断出n=3或﹣3，再把它代入抛物线的解析式，求出x的值是多少，即可判断出点P的坐标． （3）首先应用待定系数法，求出BC所在的直线的解析式是多少；然后根据点P的2坐标是（m，n），求出点F的坐标，再根据二次函数最值的求法，求出EG的最小值是多少，即可求出线段EG的最小值． 2解答： 解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax+bx+2中，可得 解得 2∴抛物线的解析式为：y=﹣0.5x+1.5x+2． （2）∵抛物线的解析式为y=﹣0.5x+1.5x+2， ∴点C的坐标是（0.2）， ∵点A（﹣1，0）、点D（2，0）， ∴AD=2﹣（﹣1）=3， ∴△CAD的面积=， 2∴△PDB的面积=3， ∵点B（4，0）、点D（2，0）， ∴BD=2， ∴|n|=3×2÷2=3， ∴n=3或﹣3， ①当n=3时， 20.5m+1.5m+2=3， 23
解得m=或m=﹣， ，3）或（﹣，3）． ∴点P的坐标是（②当n=﹣3时， 20.5m+1.5m+2=﹣3， 整理，可得 2m+3m+10=0， 2∵△=3﹣4×1×10=﹣31＜0， ∴方程无解． 综上，可得 点P的坐标是（ ，3）或（﹣，3）． （3）如图1，， 设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n， ∵点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0）， ∴解得 ∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣0.5x+2， ∵点P的坐标是（m，n）， ∴点F的坐标是（m，﹣0.5m+2）， ∴EG=m+（﹣0.5m+2）=1.25m﹣2m+4=1.25∵m＞0， ∴m=时，线段EG的最小值是：即线段EG的最小值是． =， 2222+3.2， 点评： （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力． （2）此题还考查了待定系数法求直线、函数解析式的方法，要熟练掌握． （3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
24