发布时间 : 星期日 文章2017年辽宁省锦州市中考数学试题及解析更新完毕开始阅读
（2）根据题意得：900×=360（份）， 则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份． 点评： 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（10分）（2017?锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率． 考点： 列表法与树状图法；可能性的大小． 分析： （1）根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解． 解答： 解：（1）∵有2名男生和1名女生， ∴主持人是男生的概率=， 主持人是女生的概率=； （2）画出树状图如下： 一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况， 所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==． 点评： 本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
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21．（10分）（2017?锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理． 分析： 根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE=AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状． 解答： 解：∵点D，E分别是边BC，AC的中点， ∴DE∥BF，DE=AB， ∵AF=AB， ∴DE=AF， ∴四边形ADEF是平行四边形． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 22．（10分）（2017?锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=AB=20，在Rt△BDP中求出PB即可． 18
解答： 解：过B作BD⊥AP于D， 由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°， 在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30， ∴BD=AB=20， 在Rt△BDP中，∵∠P=45°， ∴PB=BD=20． 点评： 此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键． 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2017?锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
考点： 切线的判定． 分析： （1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案； （2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可． 解答： （1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°， ∴∠FED=∠A， ∵∠B+∠FED=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∴∠BCA=90°， ∴BC是⊙O的切线； 19
（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A， ∴△FED∽△FAC， ∴∴==， ， 解得：AC=9，即⊙O的直径为9． 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键． 24．（10分）（2017?锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．
（1）图中线段AB所表示的实际意义是 购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本 ； （2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本， （2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可， （3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可． 解答： 解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本． 故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本． （2）①当0＜x≤10时， y与x之间的函数关系式y=5， ②当10＜x≤20时， 设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得解得． ， 所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6． ③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4． 2（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）+22.5． 答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是
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