发布时间 : 星期二 文章北师大版八年级数学上册第二章实数全章教案更新完毕开始阅读
[解题策略] 出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意判断括号内数的正负.求一个式子的算术平方根时,应先求出这个式子的值,再求这个值的算术平方根.
第课时
1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.
经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.
在学习的过程中,养成严谨的科学态度.
【重点】
1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根. 2.(√??)=a(a≥0)的得出和应用. 【难点】
1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.(√??)=a(a≥0)和√??2=|a|的区别和联系.
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【教师准备】 练习题的多媒体课件. 【学生准备】 复习算术平方根的概念.
[过渡语] 上节学习了算术平方根,首先我们复习一下. 导入一:
1.什么叫算术平方根?
3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.
2442的平方等于 ,那么的算术平方根就是. 525255展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何? 平方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间是什么关系?
【例如】 正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为√2;若其面积变为原来的3倍,则边长为√3;若其面积变为原来的n倍,则边长为√??.
导入二:
【问题】 平方等于9,,49的数还有吗?
回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,()=
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5
422,(-)255
4
25
425
=
42
,7=49,(-7)2=49. 25
[设计意图] 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果. 借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.
【说明】 数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.
一、共同探究
思路一
[过渡语] 根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空. 填空.
形成概念:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±√??.
【例如】 (±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根. 【结论】 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 【定义】 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数. 思路二
前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.
[过渡语] 知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢? 给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系. 平方根与算术平方根的联系与区别.
【联系】
1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 【区别】
1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ±√??,而算术平方根表示为√??.
[设计意图] 形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系. 由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.
【说明】 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.
二、例题讲解
(教材第28页例3)求下列各数的平方根. (1)64; (2)
49
; 121
(3)0.0004;
(4)(-25)2; (5) 11.
解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8. (2)因为(±
72)11
=
49497497,所以的平方根是±,即± √=±. 1211211112111
(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±√(-25)=±25. (5)11的平方根是±√11.
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