发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年江西省靖安中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
故若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增,则k的取值范围是??1,0?U?0,1?. 【点睛】
本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间,以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题,其中解答中熟记导数与原函数的关系,合理转化,结合一次函数的性质求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.
20.在班级活动中,4名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式,结果用数字作答)
(1)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?
(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等)
(3)现在有7个座位连成一排,仅安排4个男生就坐,怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?
【答案】(1)3720;(2)840;(3)480.
【解析】(1)根据题意,分2种情况讨论:①,女生甲站在右端,其余6人全排列,②,女生甲不站在右端,甲有5种站法,女生乙有5种站法,将剩余的5人全排列,安排在剩余的位置,由加法原理计算可得答案;
(2)根据题意,首先把7名同学全排列,再分析甲乙丙三人内部的排列共有A3种结果,要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列,结果数只占6种结果中的一种,由倍分法分析可得答案;
(3)根据题意,分2种情况:①,两个相邻空座位在两边,12或67上,第三个空座4种选择;②,两个相邻空座位在中间,可能是23,34,45,56中的一个,第三个空位有3种选择,由分类和分步计数原理计算可得答案. 【详解】
(1)根据题意,分2种情况讨论:
6①,女生甲站在右端,其余6人全排列,有A6?720种情况,
3②,女生甲不站在右端,甲有5种站法,女生乙有5种站法,将剩余的5人全排列,安
5排在剩余的位置,有A5?120种站法,
则此时有5?5?120?3000种站法,
65则一共有A6?5?5?A5?720?3000?3720种站法;
(2)根据题意,首先把7名同学全排列,共有A7种结果,
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73甲乙丙三人内部的排列共有A3?6种结果,
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列,结果数只占6种结果中的一种,则有
7A7?840种. 3A3(3)根据题意,恰好有两个空座位相邻分2种情况:①两个相邻空座位在两边,12或67上,第三个空座有4种选择;②两个相邻空座位在中间,可能是23,34,45,56中
4的一个,第三个空位有3种选择,4个男生全排列有A4?24种坐法,共
(2?4?4?3)?24?480种选派方法.
【点睛】
本题考查排列、组合的实际应用,注意优先分析受到限制的元素,属于中档题.
x2y2321.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直
ab2的弦长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点,A, B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.
x2【答案】(Ⅰ)(2)见解析. ?y2?1;
4?c3??2?a?2b2?1解出参数值即可;【解析】(1)根据题目所给的条件得到??2a22?a?b?c??1(2)SABCD??AC?BD分别设出直线AM和BM求出点B,D的坐标,并表示出
2AC,BD的长度,代入面积公式化简即可.
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【详解】
?c3??2?a?2b2?a?2?1解得:?(Ⅰ)由已知可得:?; ab?1??222?a?b?c??x2所以椭圆C的方程为:?y2?1.
4x2(Ⅱ)因为椭圆C的方程为:?y2?1,所以A??2,0?,B?0,?1?.
4m2设M?m,n??m?0,n?0?,则?n2?1,即m2?4n2?4.
4n?1mx?1,令y?0,得xC?; mn?1n2n同理:直线AM的方程为:y?. ?x?2?,令x?0,得yD?m?2m?2则直线BM的方程为:y?所以SABCD?1?AC?BD21m2n1?m?2n?2? ???2??1??2n?1m?22?m?2??n?1?21m2?4n2?4?4mn?4m?8n14mn?4m?8n?8?????2. 2mn?m?2n?22mn?m?2n?2即四边形ABCD的面积为定值2. 【点睛】
圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点,一般难度较大,计算较复杂,考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个定值与变量无关;(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.解题时,要将问题合理的进行转化,转化成易于计算的方向. 22.已知函数f(x)?x2?ax?a2lnx. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(x)?0,求a的取值范围. 【答案】(Ⅰ)f?x?的单调递减区间是?0,?3??4??2e,1? ????a??a??,??,单调递增区间是??.(Ⅱ)?22???第 15 页 共 17 页
2x2?ax?a2?x?a??2x?a?【解析】试题分析:(Ⅰ)函数求导f??x??,定义域?xx为?0,???,由f??x??0,可得x?a或x??即可;
(Ⅱ)若f?x??0恒成立,只需f?x?min?0即可,讨论函数单调性求最值即可. 试题解析:
(Ⅰ)函数f?x?的定义域为?0,???,
a进而讨论导函数的正负得函数单调性22x2?ax?a2?x?a??2x?a?. f??x???xx由f??x??0,可得x?a或x??a, 2当a?0时,f??x??0在?0,???上恒成立,
所以f?x?的单调递增区间是?0,???,没有单调递减区间; 当a?0时,x,f??x?,f?x?的变化情况如下表:
所以f?x?的单调递减区间是?0,a?,单调递增区间是?a,???. 当a?0时,x,f??x?,f?x?的变化情况如下表:
所以f?x?的单调递减区间是?0,???a??a??,??,单调递增区间是???.
2??2?2(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a?0时,f?x??x?0,符合题意.
当a?0时,f?x?的单调递减区间是?0,a?,单调递增区间是?a,???, 所以f?x??0恒成立等价于f?x?min?0,即f?a??0,
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