发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年江西省靖安中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
故若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，则k的取值范围是??1,0?U?0,1?. 【点睛】
本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记导数与原函数的关系，合理转化，结合一次函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
20．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？
【答案】（1）3720；（2）840；（3）480.
【解析】（1）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理计算可得答案；
（2）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A3种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，由倍分法分析可得答案；
（3）根据题意，分2种情况：①，两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座4种选择；②，两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，由分类和分步计数原理计算可得答案． 【详解】
（1）根据题意，分2种情况讨论：
6①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A6?720种情况，
3②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安
5排在剩余的位置，有A5?120种站法，
则此时有5?5?120?3000种站法，
65则一共有A6?5?5?A5?720?3000?3720种站法；
（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A7种结果，
第 13 页 共 17 页
73甲乙丙三人内部的排列共有A3?6种结果，
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有
7A7?840种. 3A3（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况：①两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座有4种选择；②两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中
4的一个，第三个空位有3种选择，4个男生全排列有A4?24种坐法，共
(2?4?4?3)?24?480种选派方法．
【点睛】
本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于中档题．
x2y2321．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直
ab2的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A, B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．
x2【答案】（Ⅰ）（2）见解析. ?y2?1；
4?c3??2?a?2b2?1解出参数值即可；【解析】(1)根据题目所给的条件得到??2a22?a?b?c??1（2）SABCD??AC?BD分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出
2AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.
第 14 页 共 17 页
【详解】
?c3??2?a?2b2?a?2?1解得：?（Ⅰ）由已知可得：?； ab?1??222?a?b?c??x2所以椭圆C的方程为：?y2?1．
4x2（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：?y2?1，所以A??2,0?，B?0,?1?．
4m2设M?m,n??m?0,n?0?，则?n2?1，即m2?4n2?4．
4n?1mx?1，令y?0，得xC?； mn?1n2n同理：直线AM的方程为：y?． ?x?2?，令x?0，得yD?m?2m?2则直线BM的方程为：y?所以SABCD?1?AC?BD21m2n1?m?2n?2? ???2??1??2n?1m?22?m?2??n?1?21m2?4n2?4?4mn?4m?8n14mn?4m?8n?8?????2． 2mn?m?2n?22mn?m?2n?2即四边形ABCD的面积为定值2． 【点睛】
圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向. 22．已知函数f(x)?x2?ax?a2lnx. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）若f(x)?0，求a的取值范围. 【答案】（Ⅰ）f?x?的单调递减区间是?0,?3??4??2e,1? ????a??a??,??，单调递增区间是??.（Ⅱ）?22???第 15 页 共 17 页
2x2?ax?a2?x?a??2x?a?【解析】试题分析：（Ⅰ）函数求导f??x??，定义域?xx为?0,???，由f??x??0，可得x?a或x??即可；
（Ⅱ）若f?x??0恒成立，只需f?x?min?0即可，讨论函数单调性求最值即可. 试题解析：
（Ⅰ）函数f?x?的定义域为?0,???，
a进而讨论导函数的正负得函数单调性22x2?ax?a2?x?a??2x?a?. f??x???xx由f??x??0，可得x?a或x??a， 2当a?0时，f??x??0在?0,???上恒成立，
所以f?x?的单调递增区间是?0,???，没有单调递减区间； 当a?0时，x,f??x?,f?x?的变化情况如下表：
所以f?x?的单调递减区间是?0,a?，单调递增区间是?a,???. 当a?0时，x,f??x?,f?x?的变化情况如下表：
所以f?x?的单调递减区间是?0,???a??a??,??，单调递增区间是???.
2??2?2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a?0时，f?x??x?0，符合题意.
当a?0时，f?x?的单调递减区间是?0,a?，单调递增区间是?a,???， 所以f?x??0恒成立等价于f?x?min?0，即f?a??0，
第 16 页 共 17 页