发布时间 : 星期三 文章第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法分解更新完毕开始阅读
《正方形》
一、正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形，是最完美的平行四边形
1、正方形继承了平行四边形、矩形和菱形的一切性质，这些丰富的性质所导致的结论和图形规律在运用中十分灵活，应根据具体需要加以甄选，图形的规律包括：（1）四条边都 （2）四个角都是 （3）对角线 ，对角线分出的三角形都是等腰直角三角形 2、正方形的识别通常从以下四个方面进行：
（1）定义：有一个角是 且一组邻边 的 形叫正方形。
（2）有 的矩形是正方形 （3）有 的菱形是正方形 （4）既菱且矩
3、将“平行四边形、矩形、菱形、正方形”填入右边集
合圈中
二、题型举例
正方形是最完善的平行四边形，所以，关于正方形的题目的隐含条件往往也最丰富，由于这些条．．．．件隐藏在图形之中，需要考生自己推出，这在客观上加大了题目的难度 1、命题类型：在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A、AC=BD，AB∥CD B、AD∥BC，∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 2、边角综合运用：
（1）如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上一点，过点E作EG⊥BC于G，EF⊥AB于F。①试猜想DE与FG的关系，并说明理由②如果正方形ABCD的边长为4cm，求四边形BGEF的周长 （2）如图E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH
（3）如图正方形ABCD的边长AB=20，F为AD上一点，连接CF，作CE⊥CF交AB的延长线于E，作DG⊥CF于G，若BE=15，求DG的长
（4）如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，BP与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F，求证：PM=QM
AFEDDFCGDGCAPQDFMEHEFABGCABBEBC
(1) (2) (3) (4)
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3、经典构造法：
（1）正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF （思考：①EA平分∠BEF ②若EF=BE+DF, 求证：∠EAF=45°）
（2）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求∠MAN的度数。
ADFDNCMAB
BEC (1) (2)
4、变式探究：如左图，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，连接BG、DE, （1）BG与DE有怎样的关系？试说明理由 （2）若正方形CEFG绕C点按顺时针方向旋转至如右图所示，BG和DE是否还存在上述特殊关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请说明理由。
AGDFADGBCEBCEF
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《中位线》
一、基础知识
1、三角形的中位线 ，并且等于 。
2、梯形的中位线 ，并且等于 。 3、综上，中位线的知识体现了线段之间的 关系和 关系。 二、基本问题与基本方法
1、中位线定理提供了“平行”与“数量之比1︰2”两方面的结论，不仅可以运用到计算题中，而且还运用到与“等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形”有关的证明题中
2、依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为原四边形的中点四边形，请你回答下列各题（仔细搞懂其中的道理）
（1）任意四边形的中点四边形是 形 （2）平行四边形的中点四边形是 形 （3）矩形的中点四边形是 形 （4）菱形的中点四边形是 形
（5）等腰梯形的中点四边形是 形 （6）正方形的中点四边形是 形
（师按：中点四边形与各四边形之间的相互转化，反映了数学知识的内部联系和暗通，把握图形规律，对于灵活的记忆和理解数学知识具有一定的启示）
3、在等腰三角形中，看见“中点”，易联想到“三线合一”;在直角三角形中，看见“中点”，易联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的结论。那么，在学完了“中位线”后，再看见“中点”，你还能想到什么呢？对，中位线，这是一个重要的几何通法，有时，条件不足的情况下，还需要我们去“构造”出中位线，而在平行四边形中，对角线的交点正好是每一条对角线的中点。 三、题型举例 1、计算型
（1）已知梯形的中位线长为9，一条底边长为12，那么另一条底边长为
（2）已知等腰梯形的上底和腰相等，下底是上底的2倍，中位线长为9cm，则梯形的周长为
（3）如果等腰梯形的底角为45°，高等于上底，那么梯形的中位线与高的比为 （4）一个梯形的中位线和高都等于6，那么它的面积等于
（5）已知△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长的和等于18cm，求△DEF的周长
（6）如图，AA’∥BB’∥CC’∥DD’，且AB=BC=CD，A’B’=B’C’=C’D’，AA’=3，DD’=6，求BB’和CC’的长 AA'BCDB'C'D'
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2、与三角形中线结合：如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点。求证：四边形EFGH为等腰梯形
AEHBFGC
3、与等腰三角形结合：如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，求证（1）DE∥AB；（2）DE=1(AB?AC) 24、与等边三角形结合：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AD＜BC,AB=DC，AC、BD交于O点，∠BOC=60°，E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，求证：△EFG是等边三角形 AEDADOGFBECBC 5、与对边相等的四边形结合：如图四边形ABCD6、与平行四边形结合：如图，在△ABC中，AB=AC，中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、点D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线1AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由 上的一点，且CF?BC，求证：（1）DE=CF，2DF（2）BE=EF AGHECAB DEB 7、与正方形结合：在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,连接OF，那么OF=由 AFOCDCF 8、探究性问题：如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直1BE吗？说明理线l的距离分别为a,b,c,d.（1）观察图形，猜2想得出a,b,c,d.满足怎样的关系式，证明你的结论。（2）现将直线l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。 EB 12