发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练57文.doc更新完毕开始阅读
层级快练(五十七)
X v
1.已知椭圆E： ~+^=l(a>b>0)的右焦点为F(3, 0),过点F的直线交E于A, B两点，若
AB的屮点为\\1(1, —1),则E的方程为(
2 2 22
x . y x , y ，A
B —+—= 1 45 + 36=1
36 27
x y2 C，
27+18 = 1
答案
D帀+沪1
x\
解析
J】
1 .
kow= — 1 9 由 k?4B ? kow =
b2 = 9,
3 — 1 z
椭圆R的方程为召+普=1?
o 1
b 得2=寺,Aa2=2b2. Vc=3, Aa =18,
2
2. (2018 ?南昌二模)已知椭 O： f+x=l,
2
过点P(p *)的直线与椭圆相交于A，B两点,
且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为(
A. 9x —y —4 = 0 C. 2x + y — 2 = 0
答案B
B. 9x + y —5 = 0 D. x + y —5 = 0
2
等+x/=l,
解析设A(X1, yi), B(X2, y?),因为A, B在椭圆^+x~=l ±,所以
两式相
X22=l，
9 ? ? Qaax
厂
2 2
4. （2018 ?广东梅州阶段测评）已知椭圆E：春+才=1的一个顶点C（0, -2）, 直线1与椭
圆E交于A, B两点，若E的左焦点N为AABC的重心，则直线1的方程为（
A. 6x —5y—14 = 0 C. 6x+5y+14=0
答案B
解析 由题意知 Fi(—L 0),设 A(xi, yi), Bg, y2).
B. 6x — 5y+14 = 0 D. 6x+5y—14=0
x】 + x2+0= —3, ji + y2_2=0,
Xi + x2= —3, ji+y2=2.
①
则 M(—|, 1). 设M为AB的中点,
< 2 2
竺+竺=1
5十4 b
rhS 2 2 作差得
(xi —x2) (xi + x2)+ (yi—y2) (yi + yz)
=0,
15 4
BP k=|,由点斜式得,直线方程为y—1諾（x
将①代入上式得SEH
+|),即 6x-5y+14 = 0.
X2 y2
5
-（202广西南宁、梧州摸底联考）已知椭圆/+沪l?b〉0）的左、右焦点分别为Fl, F2,
过Fi且与x轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，直线AF?与椭圆的另一个交点为C,若S△做 = 3SABCF2,则椭圆的离心率为（）
(、壘
? 5
答案A
1 2
解析 设椭圆的左、右焦点分别为Fi（-c, 0）, F,c, 0），将x = -c代入椭圆方程得y=±—?
a
设 A（-c, —）, C（x, y）,由 SAABC=3SABCE2,可得祚2=2祗，即有（2c, —丄）=2（x — c,
a a
b2 b2 4c2 b2
y）,即2c = 2x —2c, —~=2y,可得x = 2c, y =——,代入椭圆方程可得丁+舌=1.由e
=? b-a2-c2,得4e出-存=1,解得。=專故选A?
/Q
6
-已知椭圆U卄討l@>b〉O）的离心率为*,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C 相交于A, B两点.若向量AF=3FB,则k=()
乙
乙
A. 1 Cp
答案B
B.^/2 D. 2
r
解析 设点A(x】，yj, B(X2, y2)?因为AF=3FB,故y】=—3兀.因为e= ?，设s=2t, c
r r=^/3t, b = t,故x2+4y2 —4t2=0,直线AB的方程为x = sy+萌t.代入消去x,所以(s'+ 4)y' + 2羽sty —1?=0, 所以 yi + y2=_^/^：, 丫$2=_$2；,］，-2y2=_^/^丁, — 3y22=
一孑旨，解得s2=|,又k=￡,贝ij k=y[2?故选B.
7. ____________________________________________________________________ 己知直线l：y = k（x + 2迈）与椭圆x2+9y2=9交于A,B两点，若|AB|=2,则k= _____________ .
答案土申
2
解析 椭圆x2+9y2 = 9即椭圆才+『=1，所以椭圆的焦点坐标为（±2德，0）.因为直线y
= k（x + 2边），所以直线过椭圆的左焦点F（—2逅，0）,设Ag, y】），B（x2, y2）,将直线y =k（x+2迈）代入椭圆 x+9y=9,可得（l+9k）x+36^/2kx+72k—9=0,所以 xi+x2= =2,所以
2
2
2
2
2
2
636V2k2 —l+9k2
72k2-9 所以 | AB| =寸1 +!??yj (xi + x2)—4XIX2=6 ；鳥［)，因为丨 AB|
X1X2=F，
7+9k
盘? =2,所以k=±￥?
v2
8. 直线m与椭圆-+y2=l交于Pi, P2两点，线段PH的中点为P,设直线m的斜率为k】（ki H0）,直线OP的斜率为k?,贝ijkk的值为 _________
答案-*
解析 由点差法可求出k.=-l?耳，
z y中
ki ?—=即 kik2=
X中 Z
Z
9. (2018 ?河北唐山期末)设冉，F2为椭圆C： ^+p=l(a>b>0)的左、右焦点，经过冉的直
a b
线交椭圆C于A,B两点，若△bAB是面积为4书的等边三角形，则椭圆C的方程为________ . 答案?+?
解析 由△FzAB是面积为4萌的等边三角形知八B垂直x轴，得牛=￥><2c, *X2cX^=
2 2
=1
4*\\/3, a2=b2 + c2,解得a2=9, b'=6, c2=3.所以的椭圆方程为眷+〒=1.
2 2
10. 椭圆r :冷+占=l(a>b〉0)的左、右焦点分别为Fi, F2,焦距为2c.若直线y= p5(x +
a o c)与椭圆r的一个交点M满足ZMF!F2 = 2ZMF2FI,则该椭圆的离心率等于 ____________ .
答案V3-1
解析 由直线y=J5(x + c)知其倾斜角为60° ,
由题意知ZMFIF2=60° ,则ZMF2Fi = 30° , ZFIMF2=90° . 故 |MFd=c, |MF2|=^3C.
又|MFi| + |MF2|=2a, A (*\\/3+l)c=2a.
x v
11. 已知椭圆-+-=l(0 y m 若|AF2| + |BF2|的最大值为10,则m的值为 __________ . 答案3 解析 己知在椭圆7-+^=l(0 9 m X2 v2 Q I 2 Q | AB| ^2, |AB|.ln=—=~^=2,解得 m=3. V 12. (2018 ?衡水屮学调研卷)过椭圆y+y2=l的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,则点G的横坐标的取值范围为 _________ . 答案(_￡，0) 解析 设直线AB的方程为y=k(x + l)(kH0),代入寺+y2=i,整理得(l+2k2)x2+4k2x + 2『一2=0, A = (4k2)2-4(l+2k2) X (2k2-2) =k2+l>0.设 A(x” yJ , B(x2, y2), AB 的中 4 k2 9k 点为N(xo, y°),则xi + x2=— yi + y2= 2k+T?°?AB的垂直平分线NG的方程为y — 7 ，