发布时间 : 星期五 文章2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学含答案更新完毕开始阅读
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F?2,0?，短轴长为4. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y=kx+32与椭圆C相交于不同的两点M,N，点P为线段MN的中
点，OP∥FM，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??a?x?1??lnx.
（1）若函数f?x?的极小值不大于k对任意a?0恒成立，求k的取值范围； （2）证明：?n?N*，?1???1??2??3??1??1???????2??22??23?n????1?n??e2．?2?
（其中e为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
1?
x?1?t,?2?
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数). 以坐标原点为极点，
?y?3t,??2以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?1?2sin2???a?a?0?．
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB?
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?1?2x?1，不等式f?x?≤2的解集为M. （1）求M；
（2）证明：当a,b?M时，a?b?a?b≤1．
数学（文科）试题 第5页 （共5页）
23，求a的值． 5
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学参考答案
一．选择题 题1 号 答B 案 2 C 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 B 10 11 12 A D B 二．填空题
13. 2 14. 1 15.①③④ 16. (22?2,3?22)
三．解答题
17.解(1)bsinA?asinB,得2bsinAcosA?asinB由正弦定理得:2sinBsinAcosA?sinAsinB由于sinBsinA?01?则cosA?,因为0?A??,所以A?23
(2)解：由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA又a?2,则4?b2?c2?bc.......(1)1又?ABC得面积为3,则bcsinA?321?即bcsin?3,得bc?4......(2)23由(1)(2)得b2?c2?8则(b?c)2?b2?c2?2bc?16得b?c?4,所以?ABC周长为6
数学（文科）试题 第6页 （共5页）
18.（1）解：A药店应选择乙药厂购买中药药(2)i从乙药厂所抽取的每件中药材质量的平均值为1x?(7?9?11?12?12?17?18?21?21?22)?1510故A药店所购买的100件中药材质量估计值为100?15?1500克51ii：乙药厂所提供的每件中药材质量n?15的概率为?102
21315?n?20的概率为?,20?n的概率为10510则A药店所购买的100件中药材总费用为113100?(50??a??100?)?70002510解得a?75,所以a最大值为7519.(1)证明：连接A1B,A1C,依题意可得点M是A1B的中点因为N是BC中点，所以MN//A1C又A1C?平面AA1C1C,MN?平面AA1C1C所以MN//平面AA1C1C(2)连接B1N，由于AB?AC?1,点N是BC的中点，则AN?BC112BC?AB2?AC2?222在直三棱柱ABC?A1B1C1中，可得平面ABC?平面BB1C1C又?BAC?90?,则AN?又平面ABC?平面BB1C1C?BC,AN?平面ABCAN?平面BB1C1C又B1N?平面BB1C1C,所以AN?B1N322113223则S?B1C1N??2?2?2,S?AB1N????22224依题意，点C1到平面AMN的距离与它到平面AB1N的距离相等设为h在Rt?B1BN中，B1N?BB1?BN2?2
324由Vc1?AB1N?VA?B1c1N得h??2，得到h?423
数学（文科）试题 第7页 （共5页）
x2y220.(1)解：依题意可得，设椭圆C的方程为:2?2?1(a?b?0)ab由于椭圆C的右焦点为F(2,0),则c?2又由于椭圆短轴长为4，则2b?4,得b?2x2y2椭圆方程为:??184(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)?y?kx?32?由?x2y2消去y得(1?2k2)x2?122kx?28?0......(5)?1??4?8x1?x2??12228,xx?12(1?2k2)(1?2k2)?6214点P是MN中点，则x0?,y0?2(1?2k)(1?2k2)y11kOP?0??,因为OP//FM,所以kFM?kOP??x02k2k所以直线FM得方程为:y??1(x?2)2k
?2?62k?y?kx?32x????1?2k2由?解得?1?y??(x?2)?y?32?2k2k??1?2k2?则点M(2?62k32?2k,)带入椭圆方程得221?2k1?2k2?62k232?2k22()?2()?8，解得k?2221?2k1?2k此时(5)式判别式??(122k)2?4?28(1?2k2)?16?0所以直线l方程为：y?2x?32,或y??2x?32
数学（文科）试题 第8页 （共5页）
则k??2