发布时间 : 星期四 文章2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数及其表示》含答案更新完毕开始阅读
决分段函数问题.
考向一 函数的概念
【例1】 (1)下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1 B.2 C.3
D.4
(2)给出下列命题:
①函数是其定义域到值域的映射; ②f(x)=x-3+2-x是一个函数; ③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; ④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是同一函数. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个
D.4个 【解析】 (1)①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因
此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
(2)由函数的定义知①正确.因为满足f(x)=x-3+2-x的x不存在,所以②不正确.又因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.又因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④也不正确.
【答案】 (1)B (2)A
?1?映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应;至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓.
?2?函数是特殊的映射:当映射f:A→B中的A,B为非空数集时,即成为函数.
?3?高考对映射的考查往往结合其他知识,只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余.
有以下判断:
??1 ?x≥0?,|x|
①f(x)=x与g(x)=?表示同一函数;
?-1 ?x<0??
②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个; ③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;
??1??
④若f(x)=|x-1|-|x|,则f?f?2??=0.
????
其中正确判断的序号是②③.
|x|
解析:对于①,由于函数f(x)=x的定义域为{x|x∈R且x≠0},而函数
??1 ?x≥0?,g(x)=?的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x
?-1 ?x<0??
=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数;
?1??1??1???1??
对于④,由于f?2?=?2-1?-?2?=0,所以f?f?2??=f(0)=1.
??????????
综上可知,正确的判断是②③. 考向二 函数的定义域
1
【例2】 (1)函数f(x)=xlnx2-3x+2+-x2-3x+4的定义域为( )
A.(-∞,-4]∪[2,+∞) B.(-4,0)∪(0,1) C.[-4,0)∪(0,1) D.[-4,0)∪(0,1]
f?x+1?
(2)若函数y=f(x)的定义域是[0,2 018],则函数g(x)=的定义域是x-1
( )
A.[-1,2 017] C.[0,2 018]
B.[-1,1)∪(1,2 017] D.[-1,1)∪(1,2 018]
【解析】
x≠0,??2
(1)由?x-3x+2>0,
??-x2-3x+4≥0,
解得-4≤x<0或0 f(x)的定义域为[-4,0)∪(0,1),故选C. (2)使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2 018,解得-1≤x≤2 017,故函数f(x+1)的定义域为[-1,2 017].所以函数g(x)有意义的条件是 ??-1≤x≤2 017, ?解得-1≤x<1或1 1,1)∪(1,2 017]. 【答案】 (1)C (2)B 本例(2)中,若将“函数y=f(x)的定义域为[0,2 018]”改为“函数f(xf?x+1?-1)的定义域为[0,2 018]”,则函数g(x)=的定义域为[-2,1)∪ x-1(1,2_016]. 解析:由函数f(x-1)的定义域为[0,2 018]. 得函数y=f(x)的定义域为[-1,2 017], ??-1≤x+1≤2 017,令?则-2≤x≤2 016且x≠1. ?x≠1,?