发布时间 : 星期三 文章上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线更新完毕开始阅读
迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；
(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a?1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；
(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1P2是否恒过一1?OP2(O为原点)，试问直线P个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．
9、（浦东27）已知直线y?1x与抛物线y2?2px(p?0)交于O、A两点（F为抛物线2的焦点，O为坐标原点），若AF?17，求OA的垂直平分线的方程. 10、（浦东32）已知三角形△ABC的三个顶点分别为A(?1,0)，
B(1,0)，C(0,1).
（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC,AB,BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；
（2）若0?a?b，直线l:y?ax?b将△ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围.
O
x2y2??1上的一点，求P到M(m,0)（m?0）的距离11、（普陀区19）已知P是椭圆42的最小值.
12、（青浦区21）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2?y2?4y?4?0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F试在“8”字形曲线上求点P，使得?F1、F2，1PF2是直角．
13、（松江区23）（理）对于曲线C:f(x,y)?0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P(x,y)，|x|?m,|y|?n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集
{(x,y)x?m,y?n}为曲线C的界域．
（1）写出曲线(x?1)?y?4的界域；
（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x?1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(?1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a?0)，求曲线的界域．
22x22(,1),(B,1a?)14、（徐汇区22）已知椭圆?:2?y?1（常数a?1）的左顶点为R，点AaaO为坐标原点．
（1）若P是椭圆?上任意一点，OP?mOA?nOB，求m?n的值； （2）设Q是椭圆?上任意一点，S?3a,0?，求QS?QR的取值范围；
22，
（3）设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆?上的两个动点，满足kOM?kON?kOA?kOB，试探究
?OMN的面积是否为定值，说明理由．
15、（杨浦区22）如图，曲线?由曲线
C1:x2a2?y2b2?1?a?b?0,y?0?和曲线
C2:x2a2?y2b2?1?y?0?组成，其中点
F1,F2为曲线
C1所在圆锥曲线的焦点，点
F3,F4为曲线
C2所在圆锥曲线的焦点，
（1）若
F2?2,0?,F3??6,0?，求曲线?的方程；
（2）如图，作直线l平行于曲线M必在曲线
C2的渐近线，交曲线
C1于点A、B，求证：弦AB的中点
C2的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线?，若直线1过点大值。
ylF4交曲线C1于点C、D，求?CDF1面积的最
F3F1OF2BF4xA
16、（闸北15）已知F1，F2分别是椭圆C：
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆
C过点且与抛物线y=﹣8x有一个公共的焦点． （1）求椭圆C方程；
（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求弦AB的长； （3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．
参考答案
一、填空题
1、45 2、8 3、8 4、2 5、23 6、3
1 9、7 10、3x?y?1?23?0或?3x?y?1?23?0 29?11、(??,5) 12、 13、(?2,2)?(3,??) 14、m?1 15、 16、5 837、y2=12x 8、
17、x??2 18、x?y?1?0
二、选择题
1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、D
三、解答题 1、解：（1）由题知点P,F的坐标分别为(?1,m)，(1,0)，
于是直线PF的斜率为?m， ???????????????2分
2所以直线PF的方程为y??m(x?1)，即为mx?2y?m?0． ???????4分
2（2）设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，
?y2?4x,?由?得m2x2?(2m2?16)x?m2?0， m?y??(x?1),?2216，xx?1． ??????????????6分 所以x1?x2?2m?12m224m?16． ???????????????7分 于是|AB|?x1?x2?2?m2点D到直线mx?2y?m?0的距离d?2|m|， ?????????8分
m2?4114(m2?4)2|m|4所以S?|AB|d?. ?41?2222m2mm?4因为m?R且m?0，于是S
2、解：（1）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,?3),(0,3)为焦点，长半轴为2的椭圆. ????????????????????????2分 它的短半轴b??4，所以?DAB的面积S范围是(4,??)．??10分
22?(3)2?1,
22y 故曲线C的方程为x??1．?????????????????????4分 4?2y2?1?x? （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足? 4?y?kx?1?消去y并整理得(k2?4)x2?2kx?3?0，