发布时间 : 星期三 文章上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线更新完毕开始阅读
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、填空题
1、（宝山区2015届高三上期末）直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y弦长等于
2、（崇明县2015届高三上期末）已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK?2AF，则?AFK的面积为
?15?0所截得的
y2?1的一个焦点是(3,0)，则实数3、（奉贤区2015届高三上期末）若双曲线x?k2k? .
4、（奉贤区2015届高三上期末）已知圆C:x?y?r与直线3x?4y?10?0相切， 则圆C的半径r?
222x25、（虹口区2015届高三上期末）椭圆?y2?1的焦距为 46、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线y2?4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为
7、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：x?y?17222的右焦点重合，则抛物线C的方程是
8、（嘉定区2015届高三上期末）若椭圆mx?y?1的一个焦点与抛物线y?4x的焦点重合，则m?_________ 9、（金山区2015届高三上期末）已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ▲ 10、（静安区2015届高三上期末）直线l经过点P(?2,1)且点A(?2,?1)到直线l的距离等于1，则直线l的方程是
11、（浦东区2015届高三上期末）关于x,y的方程x?y?2x?4y?m?0表示圆，则实数m的取值范围是
22222x2?y2?1的两条渐近线的夹角为 12、（浦东区2015届高三上期末）双曲线3x2y213、（普陀区2015届高三上期末）若方程??1表示双曲线，则实数k的取值
|k|?23?k范围是
14、（普陀区2015届高三上期末）若抛物线y?则实数m的取值范围是
24xm（m?0）的焦点在圆x2?y2?1内，
15、（青浦区2015届高三上期末）抛物线y?8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到
2y轴的最短距离是 x2y2?2?1的右焦点与抛物线y2?12x的焦16、（松江区2015届高三上期末）已知双曲线
4b点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲
y2?1的右焦点17、（徐汇区2015届高三上期末）若抛物线y?2px的焦点与双曲线x?322重合，则该抛物线的准线方程为 18、（杨浦区2015届高三上期末）已知直线l经过点_________________ 二、选择题
221、（宝山区2015届高三上期末）双曲线x-y=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A?1,?2?,B??3,2?，则直线l的方程是
412（A）23 （B）2 （C）3 （D）1
2、（宝山区2015届高三上期末）圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为 ( ) （A）x?3y?2?0 （B）x?3y?4?0 （C）x?3y?4?0 （D）x?3y?2?0
x2y23、（奉贤区2015届高三上期末）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为FF2，1、
ab上顶点为B，若B2F??21F2F，则该椭圆的方程为
（ ）
x2y2x2x2x222?1 B．?y?1 C．?y?1 D．?y2?1 A．?433244、（嘉定区2015届高三上期末）设a、b是关于t的方程tcos??tsin??0的两个不相
2x2y2??1的公共点个数等实根，则过A(a,a)、B(b,b)两点的直线与双曲线
cos2?sin2?22是???????（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5、（浦东区2015届高三上期末）设椭圆的一个焦点为(3,0)，且a?2b，则椭圆的标准方程为 （ ）
x2?y2?1 (A) 4y2?x2?1 2
x2y22?y?1 (C)?x2?1 (B) 24(D)
6、（杨浦区2015届高三上期末）圆心在抛物线y2?2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个
圆的方程是（ ）
1?0 41C．x2?y2?x?2y?1?0 D． x2?y2?x?2y??0
4
三、解答题
A．x2?y2?x?2y?1?0 B．x2?y2?x?2y?1、（宝山区27）已知点F为抛物线C:y2?4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标为m(m?0)， 点D为准线l与x轴的交点． (1)求直线PF的方程；
(2)求?DAB面积S的取值范围．
PADOFxylB2、（宝山区31）在平面直角坐标系xoy 中，点P到两点0,?3、0,3的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C． (1)写出轨迹C的方程；
(2)设直线y?kx?1与C交于A 、B两点，问k为何值时OA?OB?学科网此时|AB|的值是多少？ 3、（崇明县22）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y?kx?m?k?R?，使得OA?2OB?OA?2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
????
4、（奉贤区29）曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数
k2(k?0)的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f(x,y)?0．
（1）求曲线C的方程f(x,y)?0；
（2）定义：若存在圆M使得曲线f(x,y)?0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称
圆M为曲线f(x,y)?0的收敛圆．判断曲线f(x,y)?0是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．
x2y25、（虹口区23）已知F1、F2为为双曲线C：2?2?1学科网的两个焦点，焦距F1F2=6，过
ab左焦点F1垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A,B两点，且?ABF2为等边三角形.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设T为直线x?1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得?F1RS的面积为62？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
6、（黄浦区23）在平面直角坐标系中，已知动点M(x,y)，点A(0,1),(B0,1),?(1,0D),点M关于直线y?x对称，且AN?BN?1x2.直线l是过点D的任意一条直线．
2yAF1OF2xB点N与
(1)求动点M所在曲线C的轨迹方程；
32，求直线l的方程； 2(3)(理科)若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P(点P不同于点O、A、B)，
(2)设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|?直线GB与直线HA交于点Q，求证：OP?OQ是定值．
x2y27、（嘉定区21）已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?1（a?b?0）的长轴长为4，F
ab?是椭圆的右焦点，直线AF的一个方向向量为d?(3,2)，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P、Q两点，当△OPQ的面积S最大时，求l的方程．
8、（金山区22）动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等，记点P的轨