发布时间 : 星期日 文章3.均匀细圆环和双球体引力场的奇点与广义相对论的合理性问题 - 爱因斯坦奇异性黑洞不可能存在的证明(2)更新完毕开始阅读
均匀细圆环和双球体引力场的奇点与 爱因斯坦引力场方程的合理性问题
——爱因斯坦奇异性黑洞不可能存在的证明（2）
梅 晓 春
（福州原创物理研究所 mxc001@163.com）
内容摘要 本文从爱因斯坦引力场方程的双参数轴对称克尔解和三参数柱对称克尔-纽曼解出发，通过坐标变换求得质量细圆环和双球体静态分布的引力场方程解。结果表明不论细圆环和双球体的质量和密度为何，哪怕是极小的质量分布和极弱的场，在细圆环中心和双球体球表面接触点的空间曲率都是无穷大，且奇点完全裸露。在环和双球体表面附近空间也是高度弯曲的，这与实际情况完全不符。结果说明爱因斯引力理论中出现的时空奇性实际上不是由高密度大质量物质引起，而是爱因斯坦引力场方程本身内含的，采用弯曲时空坐标的描述方法引起的。所谓含有时空奇性的黑洞、白洞和蛀洞等都是一些自然界中不存在的虚假的东西，与真实物理世界完全无关。文中还讨论了爱因斯坦引力理论与牛顿引力理论的渐近一致性问题，给出质量无限长线均匀分布和无限大平面均匀分布的爱因斯坦引力场方程解，证明这两个解在无穷远处都无法与牛顿引力理论到达渐近一致，并讨论了在一般的情况爱因斯坦引力理论与牛顿理论不可能达到渐进一致的原因。由此爱因斯坦引力场方程解的积分常数就无法确定，其解就变得没有意义。文中最后讨论了广义相对论的合理问题，由于对物理学中这几种最简单最基本的物质分布形式爱因斯坦引力理论都是不对的，只能说明爱因斯坦的引力理论不可能是一个普遍适用的相互作用理论。
关键词：广义相对论，轴对称引力场，称克尔-纽曼解，时空奇异性，黑洞
1. 细圆环静态质量轴对称分布引力场
爱因斯坦引力理论虽然获得很大成功，但实际上只是在太阳系弱引力场中得到四个检验。更严
格地说，只是证明其引力场方程最简单的真空静态球对称解在弱场条件下是有效的。至于其他物质分布形式的引力场方程解，或者未能得到实验证实，或者都找不到有实际物理意义的对应系统。面对如此众多的物质和能量分布形式，与牛顿引力理论、量子力学和狭义相对论如此众多的实验证实相比，爱因斯坦引力场方程受到的检验是远远不够的。以下我们从爱因斯坦引力场方程的双参数轴对称克尔解和三参数柱对称克尔-纽曼解出发，通过坐标变换求得质量细圆环和双球体静态分布的引力场方程解。结果表明不论细圆环和双球体的质量和密度为何，在细圆环中心和双球体球表面接触点的空间曲率都是无穷大，且奇点完全裸露。在环和双球体表面附近空间也是高度弯曲的，这些都与实际情况完全不符，由此说明爱因斯坦引力场方程并不具有普遍意义。
如图1所示，质量为M半径为b的细圆环位于x?y平面，环心位于坐标原点。假定圆环足够
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地细，以致于与其截面积长度相比可视为零，下文将看到圆环的截面积不为零时的结果在本质上也是一样的。由于质量是静态轴对称分布，按爱因斯坦理论，引力场的度规张量与时间t和坐标?无关，四维弧元可以写为：
ds2?g00(r,?)dt2?g11(r,?)dr2?g22(r,?)r2d?2??g33(r,?)r2sin2?d?2 (1) 引入坐标变换r?r??r?(r,?)， ???????(r,?)，并令t?t?，????，还可以将（1）式改写为：
?(r?,??)dt?2?g11?(r?,??)dr?2?g22?(r?,??)r?2d??2 ds2?g00?(r?,??)r?2sin2??d??2?g12(r?,??)r?dr?d?? （2） ?g33
图1 轴对称细圆环静态质量分布 图2 轴对称双球体静态质量分布
以上两式都可以用来描述细圆环的引力场，直接将以上度规代入爱因斯坦引力场方程原则上就可以得到解，但直接求解引力场方程有困难。考虑到质量细圆环轴对称分布时只有两个独立参数M和b，而爱因斯坦引力场方程双参数轴对称问题已有一个现成的解，即克尔解。如果引力场方程的解是唯一的，我们就可以而且也只能从克尔解通过坐标变换来求质量细圆环分布解，除此之外我们别无选择。以下对此进行讨论。Kerr解是?1?：
2?r??2r2??2cos2?2??22?2??rd?2 ? ds??1?dt?dr?1?cos?222?r2??2cos2????r???2?rr????2??22??2sin2??2222??sin? ??1?2? rsind??2rsin?dtd? （3）?222222r(r??cos?)?r??cos??r目前Kerr解被解释为旋转球体的引力场方程解，其中??GM，??J/M是单位质量的角动量(采用自然单位制)。但对于质量细圆环分布，其意义是不一样的，可见下文讨论。（3）中含有dtd?的交叉项，是动态解。这个交叉项在静态轴对称解中不应该存在，我们可以通过将度规张量矩阵对角化来做到这一点。由于仅需考虑与dt和d?有关的项，令： ?g00 ?g03?2r?1?g30??r2??2cos2???2??sin?g33???2?r??2cos2??2??sin???r2??2cos2?? ?22??2sin2?? （4）
?1?2?rr(r2??2cos2?)?? 2
从本征方程：
?g00?? ??g30可得：
?1?g03? ?0 （5）
g33????1?g00?g33?2???g00?g33?2?4g03g30??
?222?r1???2??2sin2???? ???2?2?2?22222?2??r??cos?rr(r??cos?)???2?r16??sin?1??22??2sin2?? ?2 ?????2? （6）
2?r??cos2?r2r(r2??2cos2?)?(r??2cos2?)2?2221?2 ?2?2221?g00?g33???21?2 ?g00?g33?2?4g03g30???2?r16??sin?1??22??2sin2?? ?2 ?????2? （7）
2?r??cos2?r2r(r2??2cos2?)?(r??2cos2?)2?所以只要令（此时将r和?视为常数）： dt???g00??2g30dt?rsin?d? （8）
?2??1?2??11g00??2g30dt?d? （9）
rsin??2??1?2??1 d???方程（3）式就能被转化为对角的形式。然后为符号表示一致起见，再令t??t，????，得：
2???2222?r1??2??sin??? ds2????2???2222222?2??r??cos?rr(r??cos?)??????16??sin?2?r?2??sin??2 ?2????dt ?2222222222(r??cos?)?r??cos?rr(r??cos?)??2222221?2r2??2cos2?2??22?2??rd?2 ?2dr?1?cos?22??r???2?rr??22??222222?1??2?r?2??sin??16??sin???????2????2222222?(r2??2cos2?)? 2???r??cos?rr(r??cos?)?????2?r?22??2sin2??222 ?2 ?2??rsin?d? （10）22222r??cos?rr(r??cos?)?
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上式具有（1）式的基本形式，可以用来描述细圆环的引力场。另外众所周知爱因斯坦引力场方程的解必须在弱引力场中与牛顿引力理论相比较后，才能最终确定解的积分常数。按广义相对论的这个基本原则，在弱场中引力场方程的解与牛顿引力势?的关系为：
g00?1?2? （11） 以下来求质量细圆环?的函数形式。如图1所示，设空间某观察点的坐标为x0?r?sin??cos??，
y0?r?sin??sin??，z0?r?cos??。环上某点的坐标为x?bcos?，y?bsin?，z?0，此点与观察
点之间的距离为： R??x0?x?2??y0?y?2??z0?z?2??r?2?b2?2r?bsin??cos?????? （12）
由于对称性，为简单起见可取固定观察点的???0，于是细圆环的牛顿势为：
GdM?? ???R0??2G?bd?r??b?2r?bsin??cos?22 （13）
其中M是细圆环的静止质量，?是细圆环的质量线密度，b是细圆环的半径。令??????, 则
d???d??, ?cos??cos???1?2sin2???/2?，代入上式，得：
0 ??再令??????/2，上式写为：
??2G?bd??r??b?2r?bsin??4r?bsin??sin???/2?222 （14）
?/2 ????024G?bd???r??b?2r?bsin???4r?bsin??sin???4G?b?/2222
??r??b?2r?bsin??2?0d???1?ksin???22 （15）
式中k2?4r?bsin??/r?2?b2?2r?bsin??。令：
?/2?? K(k)?2?0d???1?ksin???22 (16)
(16）式是第一类完全椭圆函数，当r???时可得：
1294???bsin??9b2sin2??? K(k)??1?k? k??????1??????2?? （17）2?464r?4r??2??2??另外在r???b时有：
?1?bsin??b2(3sin2???1) ??1??????? （18）222??r2r?r??b?2r?bsin??r??1代入（15）式，考虑到2??b?M，M细圆环质量，可得：
GM ???r?
?b22?11sin2??? 1??????? （19）2?4r??4
??