发布时间 : 星期日 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题15 推理与证明 (含解析)更新完毕开始阅读
已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程
x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,
组:{x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,其中运算??定义
x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于 . 【答案】5
【解析】若1≤k≤3,则x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,不满足x4⊕x5⊕x6⊕x7=0; 若k=4,则二元码为1100101,不满足x1⊕x3⊕x5⊕x7=0; 若k=5,则二元码为1101001,满足方程组,故k=5. 13.(2015·陕西·文T 16)观察下列等式 1-=
1-+?=+ 1-+?+?=++ ……
据此规律,第n个等式可为.
【答案】1-2+3?4+…+2n-1?2n=n+1+n+2+…+2n 【解析】经观察知,第n个等式的左侧是数列{(-1)项的和,故为1-+?+…+1
2131411
?2n-12nn-1
12121212131314141314
151614151611111111
·}的前2n项和,而右侧是数列{}的第n+1项到第2n
1n1n=
111++…+. n+1n+22n14.(2014·全国1·理T 14文T 14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【答案】A
【解析】根据甲、乙、丙说的可列表得
A
B
C
甲 乙 丙 √ √ √ × × √ × 15.(2014·陕西,理14)观察分析下表中的数据:
多面体 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 . 【答案】F+V-E=2
【解析】因为5+6-9=2,6+6-10=2, 6+8-12=2,故可猜想F+V-E=2.
16.(2014·北京·文T14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 个工作日. 【答案】42
【解析】最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工艺师加工该件工艺品,需21天;徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工;最后由工艺师完成原料A的精加工,需15个工作日.故交货期为6+21+15=42个工作日.
17.(2014·安徽·文T12)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2√2 ,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7= .
9 6 15 21 粗加工 精加工
【答案】
41
【解析】由题意知数列{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列,∴a7=a1·q=2×(2)=4.
18.(2013·安徽·理T14)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是
√26
√26
1
【答案】an=√3n-2 【解析】设S△OA1B1=S,
∵a1=1,a2=2,OAn=an,∴OA1=1,OA2=2. 又易知△OA1B1∽△OA2B2,
S△OAB∴S11△OAB
22
=
122=(2)(OA2)(OA1)
2
=4.
1
∴S梯形A1B1B2A2=3S△OA1B1=3S. ∵所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等, 且△OA1B1∽△OAnBn, ∴
OA1
OAna
=√
S△OAB
11S△OAnBn
=√
S
S+3(n-1)S=√
1
. 3n-2∴a1=
n
1,∴an=√3n-2. √3n-219.(2012·陕西·理T11)观察下列不等式 1+1+1+
1221221
2<2, 13213
23
2+
<3, +
14
25
+
<4, 7
……
照此规律,第五个不等式为 . ．．．【答案】 1+
1
22
+
13
2+
14
2+
15
2+
16
2<
11
613
2+
【解析】由前几个不等式可知1+所以第五个不等式为1+
1
21
2
2+
+…+n2 2112n-1 2 + 13 2+ 14 2+ 15 2+ 111 20.(2012·福建·文T16)某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图(1),则最优设计方案如图(2),此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3),则铺设道路的最小总费用为 . 【答案】16 【解析】由题意知,各城市相互到达,且费用最少为1+2+2+3+3+5=16=FG+GD+AE+EF+GC+BC. 21.(2017·浙江·T22)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N).证明:当n∈N时, (1)0 n+1 (2)2xn+1-xn≤n2; * * xx (3) 2 n-1≤xn≤n-2. 11 2 【解析】(1)用数学归纳法证明:xn>0. 当n=1时,x1=1>0, 假设n=k时,xk>0, 那么n=k+1时,若xk+1≤0, 则0 *