发布时间 : 星期四 文章河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一） - 数学（理）更新完毕开始阅读
河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）
数学（理科）
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的． 1．已知集合A＝{x｜y＝x－3}，B＝{x｜x2－7x＋6＜0}，则（RA）∩B＝
A．{x｜1＜x＜3} B．{x｜1＜x＜6} C．{x｜1≤x≤3} D．{x｜1≤x≤6} 2．已知z1＝5－l0i，z2＝3＋4i，且复数z满足z＝C11＋，则z的虚部为 z1z2A．
2222i B．－i C． D．－ 252525253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为
A．14 B．20 C．21 D．70 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a3＝2a7，S5＝40，则a7＝
A．13 B．15 C．20 D．22 5．已知向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝l，（a－b）⊥b，则向量a与b的夹角为 A．
2???? B． C． D．
36326．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，
专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为 A．60 B．120 C．180 D．240 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为
A．3535? B．6＋? C．35? D．6＋35? 22x221，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支8．已知双曲线E：－y＝3上的两点，若线段PQ经过点（2，0），△PQF的周长为83，则线段PQ的长为
1
A．2 B．23 C．4 D．43 9．已知函数f（x）＝x（ex－ex），若f（2x－1）＜f（x＋2），则x的取值范围是
－
11，3） B．（－∞，－） 331 C．（3，＋∞） D．（－∞，－）∪（3，＋∞）
3 A．（－
x2y210．已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，
ab直线AM和直线BM的斜率之积为－
1，则椭圆C的离心率为 4 A．
31511 B． C． D． 244211．设函数f?x?＝－2?sin?x在（0，＋∞）上最小的零点为x0，曲线y＝f（x）在点（x0，0）处的切线上322有一点P，曲线y＝x－lnx上有一点Q，则｜PQ｜的最小值为
A．
553525 B． C． D． 10510512．已知四棱锥P－ABCD的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为
的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为 A．
81?452212222 B．或 C． D．或
333333二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?x＋y－7≤0，y－1?13．设变量x，y满足约束条件?x－y－1≤0，则目标函数z＝的最大值为__________．
x－1?x≥2，?a4＋a6＝80．14．已知正项等比数列{an}满足a2＝4，记bn＝log2an，则数列{bn}的前50项和为__________．
15．在（1－2x）5（3x＋1）的展开式中，含x3项的系数为__________． 16．已知角α满足tan?tan??－????3?＝，则cos（2α－）＝__________． ?4?24三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知平面四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，且内角B与D互补． （Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．
2
18．（12分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝AA1＝2，M，N分别是A1B与CC1的
中点，G为△ABN的重心． （Ⅰ）求证：MG⊥平面ABN；
（Ⅱ）求二面角A1－AB－N的正弦值．
19．（12分）
已知动圆M过点P（2，0）且与直线x＋2＝0相切． （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）斜率为k（k≠0）的直线l经过点P（2，0）且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x
轴于点N，求
ABNP的值．
20．（12分）
一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A． （Ⅰ）求P（A）． （Ⅱ）设pn（n∈N）表示“第n天甲值日”的概率，则p1＝l，pn＝apn－1＋b（1－pn－1） （n＝2，3，4，…），其中a＝P（A），b＝P（A）． （i）求pn关于n的表达式．
（ii）这种游戏规则公平吗?说明理由． 21．（12分）
设函数，f（x）＝klnx＋（k－1）x－
?12
x． 2（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象与直线y＝m交于A（x1，m），B（x2，m）两点，且x1＜x2， 求证：f??
3
?x1＋x2??＜0． 2??（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?12m，?x＝＋（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的
?y＝－1＋m2正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?＝（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求｜MN｜．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－2｜． （Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集； （Ⅱ）设a，b，c∈R，函数f（x）的最小值为m，且2a＋3b＋4c≥3．
＋
36，直线l与曲线C交于M，N两点．
3－cos2?111＋＋＝m，求证： 2a3b4c 4