发布时间 : 星期日 文章2013初三数学相似压轴习题更新完毕开始阅读
初三数学压轴题
1.已知AB?2,AD?4,?DAB?90?,AD∥BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.
(1)设BE?x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长. A
D
A
D
M B C B E C
备用图
2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y. B (1)求证:AE=2PE;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积. P A C D E
(第2题)
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直. (1)画出符合条件的图形.连结EF后,写出与△ABC一定相似的三角形; (2)设AD=x,CF=y .求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
C (3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.
30° B A 4.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5。把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N。
(1)若BE=2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长。
(2)点E在BC上运动时,设BE=x,AN=y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域。
(3 ) 连接DE,是否存在这样的点E,使得△AME与△DNE相似?若存在,请求出这时BE的长;若不存在,请说明理由。 A D
C B
5.(08山东济宁26题)△ABC中,?C?90?,?A?60?,AC?2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts.
(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);
(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
(3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
6.如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离.
(3)试问△DPC是否有可能与△ABP相似,如有可能,请求出PD的长;如不可能,请说明理由;
7.如图8,在?ABC中,?C?90?,AC?6,AC:BC=3:4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作?DEF?90?,EF交射线BC于点F.设BE?x,?BED的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与?BED相似,求?BED的面积.
E
B · D F C C B D
图8 备用图
9. 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜
A A 边中点O重合,其中?ABC??DEF?90?,?C??F?45?,AB?DE?4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.(1)如图
9,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时,AP ·CQ? .(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为?.其中
0???90??,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由.
(3)在(2)的条件下,设CQ?x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.
A
A
D(O) D(O)
P P E D(O) C B M C Q E B Q
C E B(Q)
F
P F F
图1 图3 图3
10.正方形ABCD边长为2 ,F为AB的中点,E点是线段DC上的一个动点,连接EF,作EF的垂线,
交线段AB于G点,设DE=x,GE=y. (1) 问有几对相似三角形?并证明。
(2)求出y与x的函数关系式,并求出定义域。
(3)连接AC,与FG,EG分别交于M,N两点。是否存在△AMF与△CEN相似。相似的求出DE,不相似的说明理由
A AGBFDEC
AMGBFNA M DEC
B P
C 11. 如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作
射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B. (1)求证: △ABP∽△PCM;
(2)设BP=x,CM=y.求 y与x的函数解析式,并写出函数的定义域. (3)当△PCM为直角三角形时, 求点P、B之间的距离.
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点,以M为顶点作 ∠EMF=∠B,射线ME交边AB于点E,射线MF交边CD于点F,连接EF。 (1)指出图中所有与△BME相似的三角形,并加以证明; (2)如果△BME是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长。
A D F E B ADM C 13. .如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?5,?MEN=2,BC=8,?MEN??B.
的顶点E在边BC上移动,一条边始终经过点A,另一边与CD交于点F,联接AF.
(1)设BE?x,DF?y,试建立y关于x的函数关系式,并写出函数定义域; (2)若△AEF为等腰三角形,求出BE的长.