江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)

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7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.00000000034m,用科学记数法表示0.00000000034是 3.4×10

﹣10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00000000034=3.4×10故答案为:3.4×10

﹣10

﹣10

8.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ∠1+∠3=180° ,∴a∥b.

【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【解答】解:∵∠1+∠3=180°, ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 故答案为:∠1+∠3=180°.

9.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则需要补充的条件为 AB=DC (填一个即可)

【分析】要使△ABC≌△DCB,由于BC是公共边,AC=DB是已知条件,若补充一组边相等,则可用SSS判定其全等,故可以添加条件:AB=DC. 【解答】解:可以添加条件:AB=DC, 理由如下:

在△ABC和△DCB中:∴△ABC≌△DCB(SSS).

故答案为:AB=DC.

10.如图,△ABC,△DBE均为直角三角形,且D,A,E,C都在一条直线上,已知∠C=25°,∠D=45°,则∠EBC的度数是 20° .

【分析】先根据三角形的内角和定理得:∠DEB=45°,最后根据三角形外角的性质可得结论.

【解答】解:Rt△DBE中,∵∠D=45°,∠DBE=90°, ∴∠DEB=90°﹣45°=45°, ∵∠C=25°,

∴∠EBC=∠DEB﹣∠C=45﹣25°=20°, 故答案为:20°.

11.若x2+kx+4是一个完全平方式,则常数k的值为 ±4 .

【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.

【解答】解:∵x2+kx+4=x2+kx+22, ∴kx=±2×2x, 解得k=±4. 故答案为:±4. 12.不等式组

无解,则a的取值范围为 a≤2 .

【分析】根据不等式组无解,可得出a≤2,即可得出答案.

【解答】解:∵不等式组∴a的取值范围是a≤2; 故答案为:a≤2.

无解,

13.如图,直线l1∥l2,∠A=85°,∠B=70°,则∠1﹣∠2= 25° .

【分析】过点B作BC∥l1,则BC∥l2得出∠2=∠EBC,由BC∥l1得出∠CBA=∠ADF,证出∠ADF=70°﹣∠2,由三角形内角和定理即可得出结果. 【解答】解:过点B作BC∥l1,如图所示: ∵直线l1∥l2, ∴BC∥l2, ∴∠2=∠EBC, ∵BC∥l1, ∴∠CBA=∠ADF,

∵∠B=∠EBC+∠CBA=70°,

∴∠2+∠ADF=70°,即∠ADF=70°﹣∠2, ∵∠1+∠A+∠ADF=180°, ∴∠1+85°+70°﹣∠2=180°, ∴∠1﹣∠2=25°, 故答案为:25°.

14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=50°,AH,BD分别是△ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当△BDP为直角三角形时,则∠CDP= 40或20 度.

【分析】直接根据三角形内角和定理得∠ABC=40°,由角平分线的定义得∠DBC=20°,

当△BDP为直角三角形时,存在两种情况:分别根据三角形外角的性质即可得出结论. 【解答】解:∵∠BAC=90°,∠C=50°, ∴∠ABC=90°﹣50°=40° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=

=20°

当△BDP为直角三角形时,有以下两种情况: ①当∠BPD=90°时,如图1,

∵∠C=90°,

∴∠CDP=90°﹣50°=40°; ②当∠BDP=90°时,如图2,

∴∠BPD=90°﹣20°=70°, ∵∠BPD=∠C+∠CDP, ∴∠CDP=70°﹣50°=20°, 综上,∠CDP的度数为40°或20°. 故答案为:40或20.

15.如图,△ABC的两个外角的三等分线交于D点,其中∠CBD=∠CBF,∠BCD=∠BCG,DB的延长线于∠ACB的三等分线交于E点且∠BCE=∠BCA.当∠D=α时,∠E的度数为 120°﹣α (结果用含有α代数式表示).

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