发布时间 : 星期四 文章2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第4讲 第2课时 高效演练分层突破更新完毕开始阅读
[基础题组练]
1．函数y＝3sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( ) πA．
2C．π
解析：选C．因为y＝2?
31?sin 2x＋cos 2x＝
2?2?
2π
B．
3D．2π
π2π2x＋?，所以T＝＝π. 2sin?6??2
2．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝( ) A．0 C．－1
解析：选A．因为f(b)＝tan b＋sin b＋1＝2， 即tan b＋sin b＝1.
所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1 ＝－(tan b＋sin b)＋1＝0.
π?3．若?则ω的一个取值是( ) ?8，0?是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象的一个对称中心，A．2 C．6
B．4 D．8 B．3 D．－2
π
ωx＋?， 解析：选C．因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin?4??
π??ωπ＋π?＝0，所以ωπ＋π＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k由题意，知f?＝2sin?8??84?84＝1时，ω＝6.
π
x＋?，则下列结论错误的是( ) 4．设函数f(x)＝cos??3?A．f(x)的一个周期为－2π
8π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
3π
C．f(x＋π)的一个零点为x＝ 6π?
D．f(x)在??2，π?上单调递减
ππ
x＋?的图象可由y＝cos x的图象向左平移个单位得到，解析：选D．函数f(x)＝cos??3?3
1
π?
如图可知，f(x)在??2，π?上先递减后递增，D选项错误．
π
ωx＋?(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( ) 5．已知函数f(x)＝2sin?6??π?
A．关于点??3，0?对称 π
C．关于直线x＝对称
3
5π?
B．关于点??3，0?对称 5π
D．关于直线x＝对称
3
π2π
ωx＋?(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω解析：选B．函数f(x)＝2sin?6??ω1π?1xππ2
x＋.函数f(x)的对称轴为＋＝＋kπ，解得x＝π＋2kπ(k∈Z)；令k＝，即f(x)＝2sin??26?226232xπ1
＝0得x＝π.函数f(x)的对称中心的横坐标为＋＝kπ，解得x＝2kπ－π(k∈Z)，令k＝1得
32635?f(x)的一个对称中心??3π，0?.
ππ
ωx＋?(ω∈N*)图象的一个对称中心是?，0?，则ω的最小值为6．若函数y＝cos?6???6?________．
πωππ
解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.
662答案：2
π
2x＋?；④y＝tan 2x7．(2020·无锡期末)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos 2x|；③y＝cos?6??中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．
解析：①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；②y＝cos 2x，最小正周期为π，由图象ππ2π
2x＋?的最小正周期T＝＝π；④y＝tan 2x的最知y＝|cos 2x|的最小正周期为；③y＝cos?6??22π
小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π.
2
答案：①③
π
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，
6且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．
ππ
解析：由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ
66π
＋，k∈Z， 2
2
252π6π
所以ω＝k＋，又ω∈(1，2)，所以ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.
3355
36π答案： 5
πππ
x－?＋2sin?x－?·sin?x＋?.求函数f(x)的最小正周期和图象9．已知函数f(x)＝2cos2??6??4??4?的对称中心．
解：因为f(x)＝2cos2??x－π6??＋2sin??x－π4??·sin??x＋π4?? ＝cos??2x－π3??＋1＋2sin?πππ
?x－4??sin??x＋2－4?? ＝cos?ππ?2x－3??＋2sin??x－4??cos??x－π
4??＋1 ＝12cos 2x＋3
2sin 2x＋sin??2x－π2??＋1 ＝
32sin 2x－1
2
cos 2x＋1 ＝sin??
2x－π
6??＋1， 所以f(x)的最小正周期为2π
2＝π，图象的对称中心为?πkπ?12＋2，1??，k∈Z. 10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)??0<φ<2π
3??的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点?π3
?6，2??，求f(x)的单调递增区间．
解：由f(x)的最小正周期为π，则T＝2π
ω＝π，所以ω＝2，
所以f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)． 所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展开整理得sin 2xcos φ＝0， 已知上式对?x∈R都成立，
所以cos φ＝0.因为0<φ<2ππ
3，所以φ＝2.
(2)因为f?π?6??＝32，所以sin??2×π6＋φ??＝32， 即πππ2π
3＋φ＝3＋2kπ或3＋φ＝3
＋2kπ(k∈Z)， 3
π
故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)，
32ππ
又因为0<φ<，所以φ＝，
33π2x＋?， 即f(x)＝sin?3??
πππ
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得
2325ππ
kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
1212
5ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 故f(x)的单调递增区间为?1212??
[综合题组练]
?1x－π??，则下列说法错误的是( ) 1．(多选)已知函数f(x)＝?tan??26??
π
A．f(x)的周期是
2
B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0} 5π
C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴
32ππ
2kπ－，2kπ＋?，k∈Z D．f(x)的单调递减区间是?33??
?1x－π??的周期T＝π＝2π，故A错误；函数f(x)＝解析：选ABC．函数f(x)＝?tan??26??1
2?tan?1x－π??的值域为[0，＋∞)，故B错误； ??26??
5π1π2πkπ5π
当x＝时，x－＝≠，k∈Z，即x＝不是f(x)图象的对称轴，故C错误；
326323π1π2ππ
令kπ－ 226332ππ 2kπ－，2kπ＋?，k∈Z，故D正确．故选ABC． 减区间为?33?? π 0＜ω＜1，|φ|＜?的图象2．(2020·江西八所重点中学联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?2??2π 经过点(0，1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是( ) 3 π2π?A．f(x)在??12，3?上是减函数 B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0 π 2kπ，2kπ＋?，k∈Z C．f(x)≥1的解集是?3?? 4