发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)湖南省高三上学期月考(三)数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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直线y=x-1与圆(x-5)+y=13相切于点B(2,2);
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∵ax+y-1=0可化为y=-ax+1,故-a≥kAB=,故a≤-,故选D.
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选择题答题卡
题 (1) 号 答 D 案 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
(13)若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,那么a与b的夹角为__120°__. (14)在平面直角坐标系xOy中,若直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)+(y-a)=16相交于A,B两点,且△ABC为直角三角形,则实数a的值是__-1__.
【解析】圆的半径是4,△ABC是直角三角形,则圆心C到直线AB的距离为22,
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2
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) C C B A D C C B C B D 所以
|a+a-2|
a2+1
=22,解得a=-1.
(15)如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的2π
体积为__4+__.
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试 卷
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12π
【解析】相当于一个圆锥和一个长方体,故体积为π·2+2·2·1=4+.
33(16)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是__?
x?3,1?__.
??2e?xx【解析】f(x)<0?e(2x-1) 则题意说明存在唯一的整数x0,使g(x)的图象在直线y=ax-a下方,g′(x)=e(2x+1), 11 当x<-时,g′(x)<0;当x>-时,g′(x)>0, 22 11?1?因此当x=-时,g(x)取得极小值也是最小值g?-?=-2e-,又g(0)=-1,g(1) 22?2?=e>0, ??-a>g(0)=-13 直线y=ax-a过点(1,0)且斜率为a,故?,解得≤a<1. -1 2e?g(-1)=-3e≥-a-a? x 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 试 卷 精 品 文 档 ????已知向量m=?3sin,1?,n=?cos,cos?,记f(x)=m·n. 4?4???4 2 xxx?π?(Ⅰ)若f(x)=1,求cos?x+?的值; 3?? (Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足 (2a-c)cos B=bcos C,求f(2A)的取值范围. xx3x1x1?xπ?1 2x【解析】(Ⅰ)f(x)=m·n=3sincos+cos=sin+cos+=sin?+?+, 44422222?26?2 π?1?xπ?1?π?2?x由f(x)=1,得sin?+?=,所以cos?x+?=1-2sin?+?=.(5分) 3??26?2??26?2(Ⅱ)因为(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理得 (2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C, 所以2sin Acos B=sin(B+C),因为A+B+C=π, 1ππ 所以sin(B+C)=sin A,且sin A≠0,所以cos B=,又0 22322ππππππ2π 则A+C=π,A=π-C,又0 332262363所以 3?π??π?1 6?6?22?? 故函数f(2A)的取值范围是?(18)(本小题满分12分) ?3+13? ,?.(12分) 2??2 如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD将△ABC折成60°的二面角B-AD-C,如图2. (Ⅰ)证明:平面ABD⊥平面BCD; 试 卷 精 品 文 档 (Ⅱ)设E为BC的中点,求异面直线AE与BD所成的角. 【解析】(Ⅰ)因为折起前AD是BC边上的高,则当△ABD折起后, AD⊥CD,AD⊥BD.(2分) 又CD∩BD=D,则AD⊥平面BCD.(3分) 因为AD?平面ABD,所以平面ABD⊥平面BCD.(4分) (Ⅱ)取CD的中点F,连结EF,则EF∥BD, 所以∠AEF为异面直线AE与BD所成的角.(6分) 连结AF、DE.设BD=2,则EF=1,AD=23,CD=6,DF=3. 在Rt△ADF中,AF=AD+DF=21.(8分) 在△BCD中,由题设∠BDC=60°, 则BC=BD+CD-2BD·CDcos∠BDC=28,即BC=27, 1BD+BC-CD1 从而BE=BC=7,cos∠CBD==-. 22BD·BC27在△BDE中,DE=BD+BE-2BD·BEcos∠CBD=13. 在Rt△ADE中,AE=AD+DE=5.(11分) 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AE2+EF2-AF21 在△AEF中,cos∠AEF==. 2AE·EF2 所以异面直线AE与BD所成的角为60°.(12分) (19) (本小题满分12分) 试 卷