发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考试题数学(理)Word版含答案更新完毕开始阅读
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11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ C ）
A. 3131?31?31?481? B. C. D. 48686412．若函数y?f?x?， x?M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af?x??f?x?T?恒成立，此时T为f?x?的类周期，函数y?f?x?是M上的a级类周期函数．若函数y?f?x?是定义在区间?0,???内的2级类周
期函数，且T?2，当x?0,?2时，
?1?2x2,0?x?1,f?x??{2 函数
f?2?x?,1?x?2,1g?x2lnx????22?x1??6,8?，x?x．?若m ?x2??0,???，使g?x2??f?x1??0成立，则实数m的取值范围是（ B ）
A. ???,? B. ???,? C. ???,?? D. ?,??? 2?2?2????2???5??13??3??13?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
013.已知向量a与b的夹角为30，且a?1，2a?b?1，则b? ．3 试 卷
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x?2y?2?0y14．设实数x,y满足约束条件{x?y?4?0 ，则z?的最大值是_______.1 xy?215．有一个游戏：盒子里有n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有： ____④______．
① 若n=4，则甲有必赢的策略； ②若n=6，则乙有必赢的策略； ③ 若n=7，则乙有必赢的策略； ④若n=9，则甲有必赢的策略。
?b?2sin(C?)，a?1，D是A,B,Ca,b,c,?ABC16. 中，三内角的对边分别且满足4以BC为直径的圆上一点，则AD的最大值为__________．1?2 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题12分）
如图，已知AD是?ABC中?BAC的角平分线，交BC边于点D. （1）证明：ABBD?； ACDC（2）若?BAC?120,AB?2,AC?1，求AD的长．
17.解：（1）在?ABD中，ABBD?,（1） ………………2分
sin?ADBsin?BADACCD?,（2） ………………4分
sin?ADCsin?CAD在?ACD中，又
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?sin?ADB?sin?ADC,sin?BAD?sin?DAC?ABBD? ………………6分 ACDC222（2）在?ABC中，BC?2?1?2?2?1?cos120??7 又?ABBD27………………8分 ??2,?BD?7,DC?ACDC33 222法一：在?ABD中，BD?AB?AD?2AB?ADcos?BAD (2247)2?22?AD2?2?2?ADcos60?,AD?或 ………………10分 333
在?ACD中，DC?AC,??ADC??DAC?60?, ??ACD??DAC,?AD?CD?AD?2 ………………12分
3法二：
222222故cosB?AB?BC?AC?2?(7)?1?5 ………………10分
2AB?BC2?2?727在△ABD中，由余弦定理得AD=AB+BD-2AB?BDcos∠ABD
2222
?27?275=4+??3???2?2?3?27 =??49 所以AD?2． ………………12分
3
18． 如图，由y?0,x?8,y?x围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M 所作的y?x的切线PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大。
22试 卷
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BQMoPA t222设M(t,t)得切线方程y?t?2t(x?t),(0?t?8)，P(,0),Q(8,16t?t) 21t1616256S?PQA?(8?)(16t?t2)通过求导知：当t?时，面积最大，此时M(,) 2233919.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点. (1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求二面角C－BE－D的余弦值的大小.
解 设AD＝DE＝2AB＝2a，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，
A(0，0，0)，C(2a，0，0)，B(0，0，a)，D(a，3a，0)，E(a，3a，2a). ?33a?
?. ∵F为CD的中点，∴F?a，
2，0??2
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