发布时间 : 星期一 文章2014高三概率复习课理更新完毕开始阅读
概率复习课（理） 枣庄一中 马振华 一、【教学目标】
重点：1.理解随机事件、互斥事件、对立事件的关系；熟练掌握概率运算公式，根据事件特点灵活应用．
2.理解古典概型及几何概型，会用公式求解事件发生的概率.
3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布．
4.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
难点：1.能够正确熟练的解决离散型随机变量分布列的一些问题.
2.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 能力点: 通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实
世界的联系，培养逻辑推理能力 .
教育点： 1. 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
2.通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.
易错点：在具体的实际问题中，学生容易忽略 是否是“条件”概率，还有n次独立重复实验的模型及二
项分布中的“成功概率”.
考点：概率和离散型随机变量知识是新课标高考的重点内容之一，重点考查古典概率、几何概率、离散型
随机变量的分布列及性质等内容.对于基础知识考查以选择题、填空题为主,考查的内容相对简单；对于综合性知识的考查主要是把概率、随机变量的分布列性质、离散型随机变量的均值、方差等内容综合在一起解决实际问题，多以大题的形式出现，题目的难度在中等以上水平. 二、【范例导航】
例1：把一枚骰子投掷两次，记第一次出现的点数是a， 第二次出现的点数是b，则有关于a,b的方程组
?ax?by?3，试解答下列问题： ??x?2y?2（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率.
【分析】（1）探求事件?a,b?的基本事件的总数是36个，根据方程组只有一解探求a,b满足关系式. 找出36个基本事件中能使关于a,b的关系式成立的事件数.
（2）根据方程组有正数解求出a,b的取值范围，再从36个基本事件中，求出满足a,b取值范围的事件数.
?ax?by?3?(2a?b)x?6?2b【解答】（1）事件?a,b?的基本事件的总数是36个，由方程组?得：?；
x?2y?2(2a?b)y?2a?3??要使方程组只有一个解，需满足2a?b?0?b?2a， 问题转化为：求使b?2a成立的事件的概率；
设事件A表示b?2a，则A表示b=2a，故P(A)?1?P(A)，在36个基本事件中，使b?2ab成立的有：
311（1，2）（2，4）（3，6）共3个，故P(A)?1?P(A)=1??.
36126?2b?x??0??2a?b（2）若使方程组有正数解，需满足2a?b?0且x?0,y?0，即?成立；
?y?2a?3?0?2a?b??2a?b?2a?b?3?3??即?a?或?a?，满足此条件的事件有：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）， （2，2），
22?????b?3?b?313（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6）共13个，故所求事件的概率是P?.
36【点评】在解决概率问题时应注意分类讨论、等价转化、数形结合等数学思想方法的应用. 变式训练：
设a?{1,2,3,4},b?{2,4,8,12}，则函数f(x)?x?ax?b在区间?1,2?上有零点的概率是_____.
3解：?f(x)?3x?a，当x?[1,2]时，f(x)?0，此时函数在区间?1,2?上递增，
'2' 要使函数在区间?1,2?上有零点，则??f(1)?0?a?b?1?0??
?f(2)?0?2a?b?8?0当a?1时，2?b?10，此时b?2，4，8有3种情况； 当a?2时，3?b?12，此时b?4，8，12有3种情况； 当a?3时，4?b?14，此时b?4，8，12有3种情况； 当a?4时，5?b?16，此时b?8，12有2种情况； 基本事件的总数是16种，故所求的概率P=
例2(2012湖南理17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 11. 16x 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3 结算时间（分钟/人） 1 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率）
【分析】第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％知
25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y；第二问，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结
算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.
【解答】（1）由已知,得25?y?10?100?55%,x?y?35,所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
153303?,p(X?1.5?)?P,X(?1002010010201101 P(X?2.5)??,P(X?3)??.
100510010X的分布为
P(X?1)? 1 1.5 2 2.5 3 251 2?)?,1004X P3 20X的数学期望为
E(X)?1?3111 10451033111?1.5??2??2.5??3??1.9. 20104510（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i?1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1). 由于顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1) ?3333339. ??????202020101020809. 80故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力. 变式训练：
（2013新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）
的函数解析式； (2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
??10n?80,?n?15?解：(1) y??（n?N）；
??80, ?n?16?(2) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为
X P 60 0.1 70 0.2 80 0.7 X的数学期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，
X的方差D?X?=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.
（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为 X P 55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54 X的数学期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，
因为76.4?76，所以应购进17枝玫瑰花.
例3(2013福建理)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
2，32，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖5机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X?3的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
【分析】(1) 两人中奖与否互不影响，说明事件相互独立；可以利用对立事件，也可以直接求解.
(2) 中奖次数为X1、X2都服从二项分布，可以先求E?X1?、E?X2?，再求E?2X1?、E?3X2?； 也可以直接求解，最后结果一样.
【解答】法一：(1)由已知得小明中奖的概率为记“这2人的累计得分X?3”的事件为A， 则事件A的对立事件为“X?5”，
22，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响． 3522411， ??，所以P?A??1?P?X?5??35151511即这2人的累计得分X?3的概率为.
15(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择
因为P?X?5??方案甲抽奖累计得分的数学期望为E?2X1?，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E?3X2?．
2?5?2424所以E?X1?＝2??，E?X2?＝2??，
3355812从而E?2X1??2E?X1??，E?3X2??3E?X2??.
35因为E?2X1?＞E?3X2?，
由已知可得，X1～B?2,?，X2～B?2,?，
??2?3???所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大． 方法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为
22，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响． 35记“这2人的累计得分X?3”的事件为A，
则事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三个两两互斥的事件， 因为P?X?0???1???2??2?12?2?2PX?2??1????1???， ，?????3??5?53?5?5