发布时间 : 星期二 文章河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读
20142015学年度上学期高三年级期中考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合A?{x|x??1},B?{x|x?1}，则“x?A且x?B”成立的充要条件是（ ） A．?1?x?1 B．x?1 C．x??1 D．?1?x?1
x2?y2?1的离心率为（ ） 2、已知实数1,m,9成等比数列，则圆锥曲线mA．662 B．2 C．或2 D．或3 3323、已知m,n为不同的直线，?,?为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m??,n//m?n//? B．m??,n?m?n?? C．m??,n??,n//m??//? D．n??,n??????
4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
A B C D 5、要得到函数f?x??cos(2x?A．向左平移
?)的图象，只需将函数g?x??sin(2x?)的图象（ ）
33???个单位长度 B．向右平移个单位长度 22??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
446、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴 管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内 液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13，如果瓶内的药 液恰好156分钟滴完，则函数h?f?x?的图象为（ ）
8、已知直线x?y?k?0(k?0)与圆x2?y2?4交于不同的两点A,B,O是坐标点，
且有OA?OB?3AB，那么k的取值范围是（ ） 3?A．?2,?? B．?2,22 C．
????3,?? D．??3,22
??32??2x?3x?1x?09、函数f?x???4x，在??2,2?上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）
x?0??eA．?ln2,??? B．?0,?1?2??1?1???ln2? C．???,0? D．???,ln2?
2?2???10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线y?2px(x?0)，弦AB过焦点，?ABQ且其阿基米德三角形，则?ABQ的面积的最小值为（ ）
2p2A． B．p2 C．2p2 D．4p2
211、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?平面ABCD,?BCD是边长为3的等边三角形，若AB?2，则球O的表面积为（ ）
A．4? B．12? C．16? D．32?
12、若定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x?,f?2?x??f?x?，且当x??0,1?时，
f?x??1?x2，则函数H(x)?xe2?f?x?在区间??5,1?上的零点个数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知
?2????,esin2??2cos?，则cos(???)?
2y2?1与椭圆C2的公共焦点，14、已知F1,F2是双曲线C1:x?点A是C1,C2在第一象限的公共点，3若F1F2?F1A，则C2的离心率是 ?3x?y?2?0?15、设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数z?ax?2by(a?0,b?0)的最大值为1，
?x?0,y?0?则
11?的最小值为 22a4b16、在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA?2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
如图，在?ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB? (1)求sin?BAD的值； （2）求AC边的长。
18、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60,Q是AD的中点 （1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD； （2）若平面APD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2， 在线段PC上是否存在点M，使二面角M?BQ?C的大小为60， 若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由。
110，cos?ADC?,
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19、（本小题满分12分）
?x?4? 设不等式组?y?0所表示的平面区域Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整
?y?nx(n?N?)?数的点称为整点）。
（1）n?2式，先在平面直角坐标系中做出平面区域Dn，在求a2的值； （2）求数列?an?的通项公式；
（3）记数列?an?的前n项和为Sn，试证明：对任意n?N，恒有
?S1S2??222S13S2
?
SN5成立。 ?(n?1)2SN1220、（本小题满分12分）
已知定圆M:(x?3)2?y2?16，动圆N过点F(3,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E （1）求轨迹E的方程；
（2）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且AC?CB，当?ABC的面积最小时，求直线AB的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数f?x??x?alnx，在x?1处的切线与直线x?2y?0垂直，函数g?x??f?x?? （1）求实数a的值；
（2）若函数g?x?存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （3）设x1,x2(x1?x2)是函数g?x?的两个极值点，若b?
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
12x?bx 27，求g?x1??g?x2?的最小值。 2