发布时间 : 星期五 文章高考数学知识点总结精华版更新完毕开始阅读
态度决定一切、否则你就是无能之
辈
径要带符号计算，而双曲线不带符号）
MF1?ey0?aMF2?ey0?a ?M?F1??ey0?a?M?F2??ey0?a?等轴双曲线：双曲线x2?y2??a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y??x，离心率e?2. ?共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭
x2y2x2y2x2y2双曲线.2?2??与2?2???互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2?2?0.
ababab?共渐近线的双曲线系方程：
x2a2?y2b2??(??0)的渐近线方程为
22x2a2?y2b2?0如果双曲线的
▲yxxy渐近线为??0时，它的双曲线方程可设为2?2??(??0).
ababy4321F2x例如：若双曲线一条渐近线为y?211x且过p(3,?)，求双曲线的方程？ 2222F1533解：令双曲线的方程为：
yx1x??1. ?y2??(??0)，代入(3,?)得8224?直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐“?”近线求交和两根之和与两根之积同号. ?若P在双曲线离比为m︰n.
PF1x2a2?y2b2?1，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距
简证：
d1m?e = . d2PF2ne常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
第 45 页 共 82 页
态度决定一切、否则你就是无能之
辈
三、抛物线方程.
3. 设p?0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 y2?2px ▲y2??2px ▲x2?2py y▲x2??2py ▲yyyxOxOxOxO 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 焦点 PF?2 F(?x?p,0) 2F(0,p) 2 F(0,?y?p) 2 F(p,0) 2p 2x?0,y?R x??p 2x?0,y?R p 2x?R,y?0 y??p 2x?R,y?0 x轴 y轴 e?1 （0，0） p?x1 2p?x1 2p?y1 2p?y1 2PF?PF?PF?4ac?b2b?). 注：①ay?by?c?x顶点(4a2a②y2?2px(p?0)则焦点半径PF?x?P;x2?2py(p?0)则焦点半径为PF?y?P.
22③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
?x?2pt2?x?2pt④y?2px（或x?2py）的参数方程为?（或?）（t为参数）. 2y?2pty?2pt??22四、圆锥曲线的统一定义..
4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹. 当0?e?1时，轨迹为椭圆； 当e?1时，轨迹为抛物线； 当e?1时，轨迹为双曲线；
c当e?0时，轨迹为圆（e?，当c?0,a?b时）.
a5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.
因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.
第 46 页 共 82 页
态度决定一切、否则你就是无能之
辈
注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 定义 椭圆 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0
态度决定一切、否则你就是无能之
辈
通径 2b2 a2b2 a 2p P 焦参数 a2 ca2 c1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 2. 等轴双曲线 3. 共轭双曲线
5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程. 6.共渐近线的双曲线系方程.
高中数学第九章-立体几何
考试内容
平面及其基本性质．平面图形直观图的画法． 平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离． 直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．
平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．
多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球． 考试要求
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系． （2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．
（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．
（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理． （5）会用反证法证明简单的问题．
（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念． （7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图． （8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图． （9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．
第 48 页 共 82 页