发布时间 : 星期一 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
【解析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；
（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润． 【详解】
解：（1）由题意得：y＝80+20×
60?x 10∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60） （2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800 解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w元，由题意得： w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450 ＝﹣2（x﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大 ∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．
【变式3-1】（2019·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进
价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】
（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x?4)元，
8001000?， xx?4解得，x?16，
经检验，x?16是原分式方程的解， ∴x?4?20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200?a)千克，利润为w元，
w?(20?16)a?(25?20)(200?a)??a?1000，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴??a?3(200?a)，
?16a?20(200?a)?3420解得，145?a?150，
∴当a?145时，w取得最大值，此时w?855，200?a?55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其
销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
【解析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】
（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得
?160?50k?b ??100?80k?b?k??2 解得??b?260∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260 （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95
∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元．
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260）
＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下
∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大． 【考点4】几何问题
【例4】（2019·四川中考真题）如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y?2x?4相交于点P(?1,a).
（1）求直线l1的解析式； （2）求四边形PAOC的面积.
【答案】（1）y??x?1；（2）
5 2【解析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由S四边形PAOC?S?PAB?S?BOC可求得四边形PAOC的面积 【详解】