发布时间 : 星期日 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
30?25?10?n?1??40，解得n?4.5，
∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：1200?150?8（分），
∴步行所需时间：1200??1500?25??20（分），
20??8?5??7（分）．
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 26．（2019·四川中考真题）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】
解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
?3x?5y?50?x?5，解得，， ???2x?3y?31?y?7答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元， （200﹣a） w＝5a?（7200?a）＝-2a?1400， Qa?（3200?a）， ?a?150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50 答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27．（2019·河南中考真题）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少
1．请设计出最省钱的3?3x?2y?120【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组?，即可求解；
5x?4y?210?（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30?z)个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z?1(30?z)，W?30z?15(30?z)?450?15z，根据一次函数的性质，即可求解； 3【详解】
解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得
?3x?2y?120， ??5x?4y?210?x?30??， ?y?15?A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30?z)个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z?1(30?z)， 3?z?15， 2W?30z?15(30?z)?450?15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
28．（2019·辽宁中考真题）一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
?1?直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
?2?若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）当0＜x?20且x为整数时， y＝40；当20＜x?60且x为整数时， y＝-且x为整数时，y?20；（2）一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元． 【解析】（1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可；
（2）设所获利润w（元），分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解. 【详解】
解：?1?当0＜x?20且x为整数时， y＝40；当20＜x?60且x为整数时， y＝-当x＞60且x为整数时，y?20； ， ?2?设所获利润w（元）
当0＜x?20且x为整数时，y＝40；1x?50;当x＞6021x?50; 2?w?（40?16）?20?480元，
当0＜x?20且x为整数时，w=480 , ∴当20＜x?60且x为整数时，y＝-1x?50 2?w?（y?16）x?（-x?50?16）x，
1?w＝-x2?34x，
212?w??（x?34）?578，
21Q??0
2
?当x＝34时，w最大，最大值为578元．
答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．
【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.
29．（2019·湖北中考真题）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【答案】（1）①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
0.8（x-5）+20×5=16x+20； 【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解. 【详解】
解：（1）根据题意，得 ①当0?x?5时，y?20x；
②当x?5，y?20?0.8?x?5??20?5?16x?20； （2）把x?30代入y?16x?20，
?y?16?30?20?500；
?一次购买玉米种子30千克，需付款500元.
【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键． 30．（2019·江苏中考真题）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x?kg?的函数关系．