发布时间 : 星期一 文章河南中考数学10年压轴题集锦 - 图文更新完毕开始阅读
河南中考数学压轴题 集汇
(2010)23．（11 分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过A ( 4,0) ，B (0, 4) ，C( 2,0) 三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点， 点 M 的横坐标为m，△AMB
的面积为S．求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值．
（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线y
x上的动点，判断有 几个位置能够使得点
P、Q、B、O为顶点的四形边为平行四边形，直接
写出相应的点 Q 的坐标．
（2011）23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线
y3
4
x
3 2
与
1
2
抛物线
y
x bx c 交于 A、B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 的横坐标
4
－为8.（ 1）求该抛物线的解析式；
（2）点 P 是直线AB 上．方．的抛 物线上一动点（不与点
A、B 重合），过
点 P 作 x轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点 D，作 PE⊥ AB 于点 E.
①设△ PDE 的周长为l，点 P 的横坐标为x，求 l 关于 x 的函数关系式， 并求出 l 的最大值；
②连接 PA，以 PA为图作边示一侧的正方形 APFG .随着点 P 的运动， 正
方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y轴上时，直接写 出
对应的点 P 的坐标.
y
A
O
x
C
M
B
（ 2012） 23.(11 分 )如图，在平面直角坐标系中，直线y
bx
1
x 1 与抛物线
2
y
2
y ax 3交于 A、B 两点， 点 A 在 x轴上，点 B 的纵
坐标为3。点 P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与
点 A、B 重合），过点 P 作 x轴的垂线交直线AB 于点 C， 作 PD⊥AB 于点 C，作 PD⊥AB 于点 D。
（1）求 a、b及 sin∠ACP 的值；
O
（2）设点 P 的横坐标为m.
① 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD长的最大值；
②连接 PB，线段 PC 把△PDB 分成两个三角形，是 否存在合适的 m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写 m 的值；若不存在，说明理由。
A
C
D
B
x
P
第 23 题
1
2
+bx+c 与直线2
（2013）23.（11 分）如图，抛物线y=- x
y
7
x
交于 C、D 两点，其中点
2
C 在 y轴上，点 D 的坐标为(3， ) . 点 P 是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点
P 作 PE
2
⊥x轴于点 E，交 CD 于点 F. （ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）若点 P 的横坐标为m，当 m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四形是平行四边 边
形？请说明理由 .
（ 3）若存在点 P，使∠ PCF =45°，直请．接．写．出． 相应的点 P 的坐标.
y
y
P
D
D
F C
C
A O B
A O E B x x
备用图
（2014）23. (11 分）如图，抛物线y=－ x
2
+bx+c 与 x轴交于 A(-1,0),B(5,0 ）两点，直线
与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D.点 P 是 x 轴
上方的抛物线上一动点，过点 （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE =5EF,求 m的值；
（3）若点 E
/ 是点 E 关于直线PC的对称点、是否存在点 使点 E
/ 落在 y轴上？若存在，请直接写出相应的点 若不存在，请说明理由。
P，
P作 PF⊥x轴于点 F，交直线
CD于点 E.设点 P 的横坐标为m。
P的坐标；
（2015）23.（11 分）如图，边长为8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的
抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、C间的一个动点 （含端点） ，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F. 点 D、E 的坐标分别 （为（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点 P 的位置发 当点 P 与点 A 或点 C 重合时：现，PD 与 PF 的差为定值. 进
而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确， 明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将
“使△ PDE 的面积为整数 ”的点 P记作 “好点 ”，则
并说
0，6），（-4，0），接 PD，PE，DE. 连
存在多个 “好点 ”，且使△ PDE 的周长最小的点 P 也是一个 “好点 ”. 请直接写出所有 “好点 ”的个数，并求出△ PDE 的周长最小时“好点 ”的坐标.
y
B
F
C D
P
B
y C D
x
A
E
O 图
A
E
O 备用图
x