发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差正态分布基础知识检测理更新完毕开始阅读
离散型随机变量的均值与方差、正态分布
基础热身
1．下面说法正确的是( )
A．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的概率的平均值 B．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的平均水平 C．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平 D．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的概率的平均值
1
2．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩
4
?1?优秀的学生数X～B?5，?，则E(2X＋1)等于( ) ?4?
55A. B. 42
7
C．3 D.
2
3．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是( )
13A. B. 51046C. D. 55
4．某种摸奖活动的规则是：在一个袋子中装有大小、质地完全相同、编号分别为1,2,3,4的小球各一个，先从袋子中摸出一个小球，记下编号后放回袋子中，再从中取出一个小球，记下编号，若两次编号之和大于6，则中奖．某人参加4次这种抽奖活动，记中奖的次数为X，则X的数学期望是( )
11A. B. 4233C. D. 164
能力提升
?1??1?5．已知X～B?n，?，Y～B?n，?，且EX＝15，则EY等于( ) ?2??3?
A．5 B．10 C．15 D．20
6． 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200 C．300 D．400
7．已知离散型随机变量X的概率分布列为： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差DX等于( ) A．1 B．0.6
C．2.44 D．2.4
8．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( ) A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是( )
A．7.8 B．8 C．16 D．15.6
10．某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为0.8，能够解出第二道题的概率为0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量X，则X的数学期望EX＝________.
11．体育课的投篮测试规则是：一位同学投篮一次，若投中则合格，停止投篮，若投不中，则重新投篮一次，若三次投篮均不中，则不合格，停止投篮．某位同学每次投篮的命中
2
的概率为，则该同学投篮次数X的数学期望EX＝________.
3
12．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差DX＝________.
13．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a>1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．
14．(10分) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)
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＝x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.
(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．
15．(13分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为X.
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的数学期望EX.
难点突破
16．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)记X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望．
答案解析
【基础热身】
1．C [解析] 离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的离散程度．
557?1?2．D [解析] 因为X～B?5，?，所以EX＝，所以E(2X＋1)＝2EX＋1＝2×＋1＝. 442?4?
2112C21C3C26C33
3．D [解析] X＝0,1,2.P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝2＝，P(X＝2)＝2＝.所以
C510C510C510
6EX＝.
5
4．D [解析] 根据乘法原理，基本事件的总数是4×4＝16，其中随机事件“两次编号之
3
和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸奖中奖的概率为.4次摸奖中
16
33?3?奖的次数X～B?，4?，根据二项分布的数学期望公式，则EX＝4×＝. 164?16?
【能力提升】
n?1?5．B [解析] 因为X～B?n，?，所以E(X)＝，又E(X)＝15，则n＝30. 2?2?
1?1?所以Y～B?30，?，故EY＝30×＝10. 3?3?
6．B [解析] X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴EX＝2×1000×0.1＝200.
7．C [解析] 因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，
222
DX＝(1－2.4)×0.5＋(3－2.4)×0.3＋(5－2.4)×0.2＝2.44.
1－P2≤X≤4
8．B [解析] 通过正态分布对称性及已知条件得P(X＞4)＝＝
2
1－0.6826
＝0.1587，故选B. 2
9．A [解析] X的取值为6,9,12，相应的概率
12
C37C27C1177188C28C2
P(X＝6)＝3＝，P(X＝9)＝3＝，P(X＝12)＝3＝，EX＝6×＋9×＋12×C1015C1015C1015151515
＝7.8.
10．1.4 [解析] X＝0,1,2.P(X＝0)＝0.2×0.4＝0.08，P(X＝1)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44，P(X＝2)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(X)＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝1.4.
13211. [解析] 试验次数X的可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝，
93
122
P(X＝2)＝×＝，
339
11?21?1
P(X＝3)＝××?＋?＝. 33?33?9
随机变量X的分布列为 X 1 2 3 221P 39922113所以EX＝1×＋2×＋3×＝.
3999
1
12．2 [解析] 每次取球时，红球被取出的概率为，8次取球看做8次独立重复试验，
2
11?1?红球出现的次数X～B?，8?，故DX＝8××＝2. 22?2?
13．(1000,20000) [解析] X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为
X 100 100－a P 0.995 0.005 aEX＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－.若保险公司获益，则期望大于0，解得
200
a<20000，所以a∈(1000,20000)．
14．[解答] (1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
2
C31
由题意知P(A)＝2＝. C65
(2)X可取1,2,3,4.
C11C1C13333
P(X＝1)＝1＝，P(X＝2)＝1·1＝，
C62C6C510111
C3C2C33
P(X＝3)＝1·1·1＝，
C6C5C420