发布时间 : 星期日 文章宁夏银川市第二中学2018届高三4月仿真模拟（六）数学（理）试卷（含答案）更新完毕开始阅读
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）
（银川二中） 数学（理科）
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|x2-2x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则
A．A∩B＝? B．A∩B＝A C．A∪B＝A D．A∪B＝R 1 2．若复数z满足iz?(1?i)，则z的虚部是
21111 A．?i B．i C．? D．
2222ax 3．已知函数f(x)?x?btanx?x2（a＞0，且a≠1），若f(1)＝3，则f(-1)等于
a?1 A．-3 B．-1 C．0 D．3
?3π?3?3π? 4．若sin?????，???π，?，则sin 2α＝
?2?5?2? A．?24122412 B． C． D．? 25252525 5．已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α，β内，且m⊥n，则 A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥α D．若n⊥α，则m⊥β
6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x+1)|的图象大致是
7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为 A．
3213 B． C． D． 10325 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是
A．15 B．29 C．31 D．63
x2y2 9．已知点A，F分别为双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右顶点，右焦点，B1(0，b)，B2(0，-b)，
ab若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为 A．1?5 B．5?15 C．?1 D．5?1 22 10．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人．为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，从本校学生中抽取100人，且从高一和高三抽取样本数分别为a，b，直线ax+by+8＝0与以点A(1，-1)为圆心的圆交于B，C两点，若∠BAC＝120°，则圆A的方程为
A．(x-1)2+(y+1)2＝1 B．(x-1)2+(y+1)2＝2 C．(x?1)2?(y?1)2?1812 D．(x?1)2?(y?1)2? 1715 11．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为边BC上的高，O为AD的中点，uuuruuuruuurAO??AB??BC(?，??R)，则λ+μ＝
A．
214 B． C． D．1 323 12．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)，若方程f(x)＝-1在(0，π)上有且仅有四个不相等实数根，则实数ω的取值范围为
?137??725??725??1137? A．?，? B．?，? C．?，? D．?，?
?62??26??26??26? 二、填空题：
?y?x，? 13．已知实数x，y满足不等式组?x?y?4，若z＝x+2y有最大值8，则实数k的值为_______．
?2x?y?k.?π?2?3 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin?B???，且a+c＝2，则
242??△ABC周长的取值范围是_______．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_______．
16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，BC?62，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为_______．
三、解答题：第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：
17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1+a2+a3＝21，a1，a6，a21成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足
111??an，且b1?，求数列{bn}的前n项和Tn． bn?1bn3 18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC＝60°，AC＝2AA1＝4，点D，E分别是AA1，BC的中点．
（1）证明：DE∥平面A1B1C；
（2）若AB＝2，∠BAC＝60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．
19．某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 产品B
投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概3率大于，求实数p的取值范围；
51 31 21 6p 1 3q （2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
x2 20．如图，直线l：y＝kx+1(k＞0)关于直线y＝x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E:??y2?14分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1． （1）求k·k1的值；
（2）当k变化时，直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
21．已知函数f(x)＝ln x-kx+k．
（1）若存在唯一实数x∈(0，+∞)使f(x)≥0成立，求实数k的值； （2）证明：当a≤1时，x[f(x)+kx-k]＜ex-ax2-1． 注：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，e?4.48，e2≈7.39
（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
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